精品解析：新疆伊犁州“华-伊高中联盟校”2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

2022-2023学年下学期伊犁州“华-伊高中联盟校”期末考试 高一数学试卷 试卷满分：150分 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2 已知向量，，则（ ） A B. C. D. 3. 目前，甲型流感病毒在国内传播，据某市卫健委通报，该市流行的甲型流感病毒，以甲型亚型病毒为主，假如该市某小区共有120名感染者，其中有20名年轻人，60名老年人，40名儿童，现用分层抽样的方法从中随机抽取30人进行检测，则做检测的老年人人数为（ ） A. 5 B. 15 C. 10 D. 20 4. 已知，是两条直线，是一个平面，下列关于直线与平面位置关系描述正确的是（ ） A. ，，则 B. ，，则 C. ， ，则 D. ，，则 5. 某校高三年级一共有1500名同学参加数学测验，已知所有学生成绩第70百分位数是92分，则数学成绩不小于92分的人数至少为（ ） A. 420 B. 350 C. 450 D. 400 6. ，那么（ ） A. B. C. D. 7. 设的内角，，的对边分别为，，，若，，，则边（ ） A B. 或 C. 或 D. 8. 如图，在四边形中，为线段的中点，为线段上一动点（包括端点），且，则下列说法错误的是（ ） A. B. 若为线段的中点，则 C. 的最小值为 D. 的最大值比最小值大 二、多选题（每题5分，共20分） 9. 光明学校组建了演讲､舞蹈､航模､合唱､机器人五个社团，全校所有学生每人都参加且只参加其中一个社团，校团委在全校学生中随机选取一部分学生（这部分学生人数少于全校学生人数）进行调查，并将调查结果绘制成了如下两个不完整的统计图：则（ ） A. 选取的这部分学生的总人数为500人 B. 合唱社团的人数占样本总量的 C. 选取的学生中参加机器人社团的学生数为78人 D. 选取的学生中参加合唱社团的人数比参加机器人社团人数多125 10. 函数的部分图象如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 直线是函数图象的一条对称轴 C. 函数的单调递增区间为 D. 将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象 11. 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”，四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”，如图在堑堵中，AC⊥BC，且．下列说法正确的是（ ） A. 四棱锥为“阳马” B. 四面体的顶点都在同一个球面上，且球的表面积为 C. 四棱锥体积最大值为 D. 四面体为“鳖臑” 12. 如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是（ ） A. 直线平面 B. 三棱锥的体积为定值 C. 异面直线与所成角的取值范围是 D. 当P为的中点时，直线与平面所成角的正弦值为 三、填空题（每题5分，共20分） 13. 设是虚数单位，若复数满足，则___________． 14. 已知，的两边EF、FM分别平行于的两边AB与BC.则___________． 15. 某校教师男女人数之比为5:4，该校所有教师进行1分钟限时投篮比赛．现记录了每个教师1分钟命中次数，已知男教师命中次数的平均数为17，方差为16，女教师命中次数的平均数为8，方差为16，那么全体教师1分钟限时投篮次数的方差为___________． 16. 某校兴趣小组在如图所示的矩形区域内举行机器人拦截挑战赛，在处按方向释放机器人甲，同时在处按方向释放机器人乙，设机器人乙在处成功拦截机器人甲，两机器人停止运动．若点在矩形区域内（包含边界），则挑战成功，否则挑战失败．已知米，为中点，比赛中两机器人均匀速直线运动方式行进，记与的夹角为（），与的夹角为（）．若两机器人运动方向的夹角为，足够长，机器人乙挑战成功，求两机器人运动路程和的最大值___________． 四、解答题（共70分，17题10分，18-22题每题12分） 17. 设，向量，，，且∥，． （1）求； （2）求向量与夹角的大小. 18. 在中，A，B，C的对边分别为，