6.3.2 二项式系数的性质--【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第三册人教A版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 /课后案学业评价·层级训练 /基·提技能·素养达成 [必备知识基础巩固] 1.(2023周口高二期末)已知c一1)10=a0十ax+a2x2+…+ar10,则41十a2十…+a10 =() A.210 B.0 C.1 D.-1 解析令x=0,得ao=(一1)10=1， 令x=1,得a+a1十a2+…+ao=(1-1)10=0, 所以a1十a2十…+a1o=一1 故选D. 答案D 2.已知(2-x)10=a6十a1x十a2r2+十a1o10,则ag=(） A,180 B.-180 C.45 D.-45 解析，(2-x10=C010210(-x)0+C1102(-x)1+…+C81022(-x)8+C9102(-x)9+ C1010(-x)10,∴.as=C81022=4×C210=4×10×92×1=4×45=180 答案A 3.(多选题)关于(a一b0的说法，正确的是() A.展开式中的二项式系数之和为1024 B.展开式中的第6项的二项式系数最大 C.展开式中第5项或第7项的二项式系数最大 D.展开式中第6项的系数最小 解析根据二项式系数的性质进行判断，由二项式系数的性质知：二项式系数之和为2， 故A正确：当n为偶数时，二项式系数最大的项是中间一项，故B正确，C错误：D也是 正确的，因为展开式中第6项的系数是负数，所以是系数中最小的。 答案ABD 4.(2022北京卷)若(2x-11=ax4+a3x3+a2x2+a1r+aa,则a0+a2十a4=() A.40 B.41 C.-40 D.-41 解析当x=1时，1=a4十a十a2十a1十ao①：当x=-1时，81=a4-a3十a2一a十ao②： ①+②，得a0十a2+a4=41 答案B 5.设(23x一1y的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N,若M,8,N三 ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 数成等比数列，则展开式中的第四项为 解析当x=1时，可得M=1,二项式系数之和N=2”,由已知MN=64,,2=64 n=6..第四项T4=C36·(23x)3·(-1)3=一160x 答案一160x 6.(2x一1)10的展开式中x的奇次幂项的系数之和为 解析设(2x-1)10=a十a1x+a2r2+…十a1r10 令x=1,得a+4十2十…十a10=1, 再令x=-1,得310=ao-a1十a2-a十十a1o, 两式相减，可得a1十a3十十ao=1一3102 答案1-3102 7.如图是与杨辉三角有类似性质的三角形数垒，α，b,c,d是相邻两行的前四个数（如 图所示)，那么当a=8时，c=，d= 22 343 4774 51114115 a b c d 解析观察发现：第n行的第一个数和行数相等，第二个数是1十1十2+3十十n一1 =n(n-1)2+1 所以当a=8时，c=9,d=9×(9-1)2十1=37 答案937 8.若(2x-3y)10=ao10+ax9y+a2x8y2+…+a1y10,求： (1)各项系数之和： (2)奇数项系数的和与偶数项系数的和. 解析(1)各项系数之和即a十41十a2十十a1o,可用“就值法”求解，令x=y=1,得 a6十41+a2+…+a10=(2-3)10=(-1)10=1. (2)奇数项系数的和为a0十a2十a,十十410，偶数项系数的和为a1十a十a5十…十a 由(1)知a6十41十a2十…+410=1，① 令x=1,y=-1,得 a0-a+a2-ag十…十a10=510,② ①+②得，2(ao十a2十…+a10)=1+510,故奇数项系数的和为1十5102： ①-②得，2(a1十a3十…十ao)=1-510,故偶数项系数的和为1-5102 [关键能力综合提升] 9.(多选题)设二项式aws4 alcol(r(3lxn的展开式中第5项是含x的一次项，那么这个 ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 展开式中系数最大的项是() A.第8项 B.第9项 C.第10项 D.第11项 解析因为展开式的第5项为T,=C41一4-4，所以令n一43一4=1，解得n=19.所以 展开式中系数最大的项是第10项和第11项，故选CD 答案CD 10.(2023重庆期末)（多选题）已知(3x-2)2023=ao十ax+a2x2+…十a223x2023,则() A.a0=22023 B.ao十a4十a2十…十422g=1 C.a1+a4+as+…+a3=52023+12 D.a0+a13+a232+a333+…+a2