6.3.1 二项式定理--【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第三册人教A版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 /课后案学业评价·层级训练 /身基墙·是枝能·套养达成 [必备知识基础巩固] 1.C0n·2r+C1n·2m-1+…+Ckn·2-k+…+Cnn=( A.2 B.2-1 C.3别 D.1 解析原式=(2+1)”=3 答案C 2.若(1+2)4=a+b2(a,b为有理数)，则a+b=() A.33 B.29 C.23 D.19 解析：(1+2)4=1+42+12+82+4=17+122=a+b2, 又，a,b为有理数，∴.a=17,b=12..a十b=29 答案B 3.二项式aws4 alcol(ar2一y1x6的展开式的常数项为60，则a的值为() A.2 B.-2 C.±2 D.±3 解析二项式avs4acol(am2-fIx6的展开式的通项公式为T+1=Ck6·(-1) a6-女·xl2-3数，令12一3k=0,求得k=4,可得常数项为C46·a2=60,则a=±2 答案C 4.(多选题)avs4 alcol(3x-fIr)6的展开式中，下列说法正确的是() A.所有项系数和为64 B.常数项为第4项 C.整式共有3项 D.x3项的系数一81 解析令x=1,由(3一1)=26=64知，所有项系数和为64，故A正确： 二项展开式的道项公式为T+1=Ck6300-+·(一142=(-130-Ck6m2水，令6-32k 2)k =0,解得k=4,故展开式第5项为常数项，故B错误： 当k=0,2,4时，6一32k∈N,展开式为整式，故C正确： 当6-32k=3时，k=2,T3=(-1)236-2C26x3=1215x3,故D错误 故选AC 答案AC 5.c一y)+y)3的展开式中xy7的系数为 (用数字填写答案) 解析xy=x(3y),其系数为C78, xy7=y(y6,其系数为一C68, ·独家授权侵权必究· 享学科网书城 团 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 ∴.x2y7的系数为C78-C68=8-28=-20 答案-20 6.二项式alvs4 alcol(r(1x)6的展开式中，常数项是 ，有理项的个数为 解析 T1=Ck6irc(alvs4allcol(r(2x))6-(-1alvs4lalcol0fIx)=( 2)2) 1)Ck62x,令6-3k2=0=k=2, 常数项为T3=C26·22=60: 令6一32∈Z,k=0,2,4,6符合题意，所以有理项共有4个. 答案604 7.(2023广州高二期末)已知n∈N且n>1,xaws4 alcol(x3-f2xn的展开式中存在 常数项，写出n的一个值为 解析二项式avs4 alcol3-2xm的展开式的通项为 T+1=Cknx30-avs4alcol(-r2x)k=(-2).Cknx3n-45,k=0,1,2,..n, 因为二项式xavs4 al col(x3一f2xm的展开式中存在常数项，所以3n-4k=一1有解， 即n=k一13，可得n的一个值为5.（答案不唯一） 答案5或者4k+1(k∈N) 8.已知在aws4 alcol(0f1lx)n的展开式中，第9项为常数项，求： (1)n的值： (2)展开式中x的系数： (3)含x的整数次幂的项的个数 解析已知二项展开式的通项T+1=Cknlalvs4 alcol(f(12x2n一k·avs4 alcol(-l (-1)alvs4atcolf(12)-kCkns2k (1)因为第9项为常数项，即当k=8时，2n一52k=0,解得n=10 (2)令2n-52k=5,得k=25(21-5)=6, 所以x5的系数为(-1)avs4 alcol(f12》4C610=1058 (3)要使2n一52k,即40-5k2为整数，只需k为偶数，由于k=0,1,2,3,…,9,10, 故符合要求的有6项，分别为展开式的第1,3,5,7,9,11项. [关键能力综合提升] 9.(多选题)对于二项式aws4alco1f1x)十x3m(n∈N,以下四种判断正确的是() A,存在n∈N*,展开式中有常数项 B.对任意n∈N',展开式中没有常数项 独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 C.对任意n∈N,展开式中没有x的一次项 D.存在n∈N,展开式中有x的一次项 解析二项式(x十xy的展开式的通项公式为T+1=Ck4-",由通项公式可知，当n =4kk∈N)和n=4一1(k∈N时，展开式中分别存在常数项和一次项. 答案AD 10.aws4 alcol1+y1+x展开式中含x2的项的系数为() A.4 B.6 C.10 D.12 解析根据乘法公式，得：(