6.2.4 第2课时 组合与组合数的应用--【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第三册人教A版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com□ 您身边的互联网+教辅专家 /课后案学业评价·层级训练 /基·提技能·素养达成 [必备知识基础巩固] 1.某科技小组有6名学生，现从中选出3人去参观展览，至少有一名女生入选的不同 选法有16种，则该小组中的女生人数为( A.2 B.3 C.4 D.5 解析设男生人数为x,则女生有(6-x)人.依题意：C36一C3x=16.即xx一1)x一2) =6×5×4-16×6=4×3×2.x=4,即女生有2人. 答案A 2.甲、乙等5名北京冬奥会志愿者到高山滑雪、短道速滑、花样滑冰、冰壶四个场地 进行志愿服务，每个志愿者只去一个场地，每个场地至少一名志愿者，若甲去高山滑雪场， 则不同的安排方法共有( ) A.96种 B.60种 C.36种 D.24种 解析分两类，一是高山滑雪场安排2人，除甲外的其余4人每人去一个场地，不同的 安排方法共有A44=24种： 二是高山滑雪场只安排1人（甲），其余4人分三组(2,1,1)，再安排到各场地， 有C24·A33=36种. .不同的安排方法有24十36=60 故选B 答案B 3.某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加某高校综合评价招生考试，若这4人 中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有( ) A.140种 B.120种 C.35种 D.34种 解析从7人中选4人，共有C47=35种选法，4人全是男生的选法有C44=1种，故 4人中既有男生又有女生的选法种数为35-1=34 答案D 4.(2023全国乙卷)甲、乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的 课外读物中恰有1种相同的选法共有( A.30种 B.60种 C.120种 D.240种 解析：相同读物有6种情况，剩余两种读物的选择再进行排列，最后根据分步乘法公式 ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 即可得到答案， 首先确定相同的读物，共有C16种情况， 然后两人各自的另外一种读物相当于在剩余的5种读物里，选出两种进行排列，共有 A25种， 根据分步乘法公式则共有C16·A25=120种， 故选：C 答案C 5,某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人），其中甲和乙 不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有 种。 解析可以分情况讨论：①甲、丙同去，则乙不去，有C25·A44=240(种)选法：②甲、 丙同不去，有A46=360(种)选法，所以共有600种不同的选派方案. 答案600 6.中国救援队在国际救援中多次创造生命救援奇迹，为祖国赢得了荣誉，很好地展示 了国家形象，增进了国际友谊.现有5支救援队前往3个不同受灾地区进行救援任务，若每 支救援队只能去其中的1个受灾地区，且每个受灾地区至少安排1支救援队，其中甲、乙两 个救援队只能去同一个受灾地区，则不同的安排方式共有 种. 解析分类讨论是否有其他救援队与甲、乙两个救援队一起，结合组合数运算求解， 若只有甲、乙救援队同去一个受灾地区，则不同的安排方式共有C13C13C12=18种： 若还有一支救援队与甲、乙救援队同去一个受灾地区，则不同的安排方式共有 C13C13C12=18种： 所以不同的安排方式共有18十18=36种. 答案36 7.甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的 人不区分站的位置，则不同的站法种数是（用数字作答） 解析当每个台阶上各站1人时有C37A33种站法：当两个人站在同一个台阶上时有 C23C17C16种站法，因此不同的站法种数为C37A33+C23C17C16=210十126=336 答案336 8.(1)以正方体的顶点为顶点，可以确定多少个四面体？ (2)以正方体的顶点为顶点，可以确定多少个四棱锥？ 解析(1)正方体8个顶点可构成C48个四点组，其中共面的四点组有正方体的6个表 面及正方体6组相对棱分别所在的6个平面的四个顶点，故可以确定四面体的个数为 C48-12=58个. (2)由(1)知，正方体共面的四点组有12个，以这每一个四点组构成的四边形为底面，以 ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 其余的四个，点中任意一点为顶点都可以确定一个四棱锥，故可以确定四棱锥的个数为12C]4 =48个. [关键能力综合提升] 9.某施工小组有男工7名，女工3名，现要选1名女工和2名男工去支援另一施工队， 不同的选法有() A.C310种 B.A310种 C.A27A13种 D.C27C13种 解析每个被选的人员无角色差异，是组合问题，分两步完成：第一步，选女工，有 C13种选法：第二步，选