6.2.4 第1课时 组合与组合数--【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第三册人教A版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 /课后案学业评价·层级训练 /基·提技能·素养达成 [必备知识基础巩固] 1.(多选题)给出下面几个问题，其中是组合问题的有( A.由1,2,3,4构成的含有2个元素的集合个数 B.五个队进行单循环比赛的比赛场次数 C.由1,2,3组成两位数的不同方法数 D.由1,2,3组成的无重复数字的两位数的个数 答案AB 2.计算：C28+C38+C29=() A.120 B.240 C.60 D.480 解析C28+C38+C29=7×82×1+6×7×83×2×1+8×92×1=120 答案A 3.(2023新课标川卷)某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机 抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中 部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有() A.C45400·C15200种 B.C20400C40200种 C.C30400·C30200种 D.C40400·C20200种 解析C40400C20200 答案D 4.方程Cx14=C2x一414的解集为( A.{4 B.{143 C.{4,6 D.14,2} 解析由题意知x=2x-4,2x一4≤14，≤14或x=14-(2x一4)，2x-4≤14，x≤14， 解得x=4或x=6 答案C 5.有3张参观券，要在5人中确定3人去参观，则不同方法的种数是 (用数字 作答) 解析由于选出的人无角色差异，所以是组合问题，共有C35=353344=5×4×33×2×1 =10(种)不同方法. 答案10 6.计算：C38-n3n+C3nn+21= 解析：因为3n≥38-n,3n≤n十21，n∈N*,所以f(19212n∈N◆， ·独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 所以n=10 所以原式=C2830+C3031=30!28!(30-28)!+31!30!(31-30)!=30×292+31 =466 答案466 7.对所有满足1≤n≤5的自然数m,n,方程x2+Cmny2=1所表示的不同椭圆的个 数为 解析因为1≤mn≤5，所以Cmn可以是C12,C13,C23,C14,C24,C34,C15,C25, C35,C45,计算可知C13=C23,C14=C34,C15=C45,C25=C35,故x2+Cmn2=1能 表示6个不同的横圆. 答案6 8.(1)解方程：A3m=6C4m: (2)解不等式：Cx-18>3Cx8 解析(1)原方程等价于mm-1)(m-2)=6×m(m-1)(m-2)(m一3)4×3×2×1， ∴.4=m-3,解得m=7 (2)由己知得x一ls8,x≤8，).x≤8，且x∈N, .Cx-18>3Cx8, ,8!(x-1)!(9-x)!>3×8!x!(8-x)! 即19一23x,3(9一x),解得2274， x=7或x=8 ∴.原不等式的解集为{7,8} [关键能力综合提升] 9,(多选题)下列问题是组合问题的有() A.10个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次 B,平面上有2021个不同的点，它们中任意三点不共线，连接任意两点可以构成多少 条线段 C集合{a,2,a,…,an}中含有三个元素的子集有多少个 D.从高三(19)班的54名学生中选出2名学生分别参加校庆晚会的独唱、独舞节目，有 多少种选法 解析组合问题与次序无关，排列问题与次序有关，D选项中，选出的2名学生，如甲、 乙，其中“甲参加独唱、乙参加独舞”与“乙参加独唱、甲参加独舞”是两个不同的选法， 因此是排列问题，不是组合问题，故选ABC 答案ABC 10.己知圆上有9个点，每两点连一线段，若任意两条线的交点不同，则所有线段在圆 ·独家授权侵权必究· 享学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 量b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 内的交点有() A.36个 B.72个 C.63个 D.126个 解析此题可化归为圆上9个点可组成多少个四边形，所以四边形的对角线的交点个数 即为所求，所以交点有C49=126个. 答案D 11.方程Cx17-Cx16=C2x+216的解集是 解析因为Cx17=Cx16+Cx一116，所以Cx-116=C2x+216,由组合数公式的性质， 得x-1=2x+2或x-1+2x+2=16,解得=一3（舍去），也=5 答案5} 12.某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品 种，现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上的不同选择，则餐厅 至少还需准备不同的素菜品种 (结果用数字表示)种 解析设餐斤