6.2.2 第1课时 排列与排列数--【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第三册人教A版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 /课后案学业评价·层级训练 /基·提技能·素养达成 [必备知识基础巩固] 1.从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为( ) A.甲乙、乙甲、甲丙、丙甲 B.甲乙、丙乙、丙甲 C.甲乙、甲丙、乙甲、乙丙、丙甲、丙乙 D.甲乙、甲丙、乙丙 解析从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙， 丙甲，丙乙. 答案C 2.从5本不同的书中选2本送给2名同学，每人1本，不同的送法种数为() A.5 B.10 C.15 D.20 解析由题意可得从5本不同的书中选2本送给2名同学，每人1本，不同的送法种数 为A25=20 答案D 3.已知A2n+1-A2n=10,则n的值为() A.4 B.5 C.6 D.7 解析由A2n十1-A2n=10,得(n+1)n-nn-1)=10,解得n=5 答案B 4.(多选题)下列为排列问题的是() A.从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学、物理兴趣小组 B.从甲、乙、丙三名同学中选出两人参加一项活动 C.从a,b,c,d中选出3个字母 D.从1,2,3,4,5这五个数字中取出2个数字组成一个两位数 解析由排列的定义知A,D是排列问题， 答案AD 5.若Amn=17×16×15×…×5×4,则n= 解析因为Amn=n一1)n-2)1-m+1)=17×16×15×…×5×4, 所以n=17,又n-m十1=4，所以m=14. 答案1714 6.若集合P={xx=Am4,m∈N},则集合P中共有 个元素 ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析由题意知，m=1,2,3,4,由A34=A44,故集合P中共有3个元素. 答案3 7.用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的四位数，可以组成 个四位数 解析在已知的5个数字中任选4个作全排列即可得答案. 用1,2,3,4,5组成没有重复数字的四位数，即任选4个数字作全排列即可， 所以可组成A45=5×4×3×2=120个. 答案120 8.一条铁路线原有n个车站，为了适应客运需要，新增加了2个车站，客运车票增加 了58种，问原有多少个车站？现有多少车站？ 解析由题意可得A2n+2-A2n=58, 即(n+2)(n+1)-n一1)=58，解得n=14 所以原有车站14个，现有车站16个. [关键能力综合提升] 9.(多选题)下列各式中与排列数Amn相等的是() A.n!(n-m+1) B.n-1)(n-2)*(n-m+1) C.mn-lnAn-m十1 D.AlnAm-In-1 解析由排列数公式可知Amn=n(n-ID(n一2)(n-m十I),故B正确： Amn=n!(n-m)!, 而AlnAm-ln-1=nX(n-1)!(n-m)！=n!(n-m)!, ,.A1lnAm-ln一1=Amn,故D正确. 答案BD 10.若S=A11+A22+A33+A44+…+A100100,则S的个位数字是() A.8 B.5 C.3 D.0 解析1！=1,2！=2,3！=6,4！=24,5！=120，而6！=6×5！，7！=7×6×5！，… 100!=100×99×…×6×5!,所以从5！开始到100！，个位数字均为0，所以S的个位数 字为3 答案C 11.由1,4,5，x四个数字组成没有重复数字的四位数，所有这些四位数的各数位上 的数字之和为288，则x= 解析当x≠0时，有A44=24个)四位数，每个四位数的数字之和为1十4十5十x, 故24(1+4+5+x)=288,解得x=2: 当x=0时，每个四位数的数字之和为1十4+5=10，而288不能被10整除，即x=0 ·独家授权侵权必究· 享学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 不符合题意，综上可知，x=2 答案2 12.有3名大学毕业生，到5家招聘员工的公司应聘，若每家公司至多招聘一名新员工， 且3名大学毕业生全部被聘用，若不允许兼职，则共有 (用数字作答)种不同的招聘 方案。 解析将5家招聘员工的公司看作5个不同的位置，从中任选3个位置给3名大学毕业 生，则本题即为从5个不同元素中任取3个元素的排列问题.所以不同的招聘方案共有A35 =5×4×3=60(种) 答案60 13.解不等式：A42x+1<140A3x 解析根据原方程，x∈N,且应满足 2十124,23)解得x≥3 根据排列数公式，原不等式可化为(2x+1)2x(2一1)·(2x-2)140rc-1)(c-2) ,x≥3，，两边同除以4xx一1)， 得(2x+1)(2x-1)35x-2), 即4x2-35x+69<0,解得