6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 --【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第三册人教A版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 /课后案学业评价·层级训练 /身基确·提枝能·套养达成 [必备知识基础巩固] 1.现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一 套，则不同的配法种数为( A.7 B.12 C.64 D.81 解析要完成配套，分两步：第1步，选上衣，从4件上衣中任选一件，有4种不同 的选法：第2步，选长裤，从3条长裤中任选一条，有3种不同的选法.故共有4×3=12 种同的配法. 答案B 2.从A地到B地.可乘汽车、火车、轮船三种交通工具，如果一天内汽车发3次，火 车发4次，轮船发2次.那么一天内乘坐这三种交通工具的不同走法数为() A.1+1+1=3 B.3+4+2=9 C.3×4×2=24 D.以上都不对 解析分三类：第一类，乘汽车。从3次中选1次有3种走法：第二类，乘火车，从 4次中选1次有4种走法：第三类乘轮船，从2次中选1次有2种走法，所以共有3+4 +2=9种不同的走法 答案B 3.若x,yEN,且X+y≤5，则有序自然数对(x,y)的个数为() A.6 B.8 C.9 D.10 解析当x=1时.y=1,2,3,4.共构成4个有序自然数对： 当x=2时.y=1,2.3.共构成3个有序自然数对： 当X=3时，y=1,2,共构成2个有序自然数对： 当x=4时.y=1,共构成1个有序自然数对. 根据分类加法计数原理，共有N=4+3+2+1=10个有序自然数对. 答案D 4.(多选题)现有5幅不同的国画.2幅不同的油画，7幅不同的水彩画，下列说法正 确的有() A.从中任选一幅画布置房间.有14种不同的选法 B.从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布道房间.。有70种不同的选法 C.从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间，有59种不同的选法 D.要从5幅不同的国画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，共有9 种不同的挂法 解析对干A中，从国画中选一幅有5种不同的选法：从油画中选一副有2种不同的 选法：从水彩画中选一副有7种不同的选法 ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 由分类计数原理.共有5十2+7=14种不同的选法.所以A正确： 对干B中，从国画、油画、水彩画各选一幅分别有5种、2种、7种不同的选法 根据分步计数原理，共有5×2×7=70种不同的选法，所以B正确： 对干C中，若其中一幅选自国画.一幅选自油画，则有5×2=10种不同的选法： 若一幅选自国画，一幅选自水彩画.则有5×7=35种不同的选法： 若一幅选自油画.一幅选自水彩画.则有2×7=14种不同的选法 由分类计数原理.可得共有10+35+14=59种不同的选法.所以C正确： 对干D中，从5幅国画中选出2幅分别挂在左、右两边墙上，可以分两个步骤完成： 第一步，从5幅画中选1幅挂在左边墙上.有5种选法： 第二步，从剩下的4幅画中选1幅挂在右边墙上，有4种选法， 根据分步计数原理，不同挂法的种数是5×4=20，所以D措误 故选ABC 答案ABC 5.一个礼堂有4个门.若从任一个门进，从任一门出，共有不同走法 种 解析由分步乘法计数原理得4×4=16 答案16 6.若在如图1的电路中，只合上一个开关可以接通电路。有」 种不同的方法： 在如图2的电路中，合上两个开关可以接通电路，有 种不同的方法， 图1 图2 解析对干图1，按要求接通电路，只要在A中的两个开关或B中的三个开关中合上 一个即可，故有2+3=5种不同的方法 对干图2.按要求接通电路必须分两步进行： 第一步，合上A中的一个开关： 第二步，合上B中的一个开关， 故有2×3=6种不同的方法。 答案56 7.用1,2,3这3个数字可写出没有重复数字的整数有个。 解析分三类： 第一类为一位整数，有3个： 第二类为两位整数.有12.13.21.23.31.32，共6个： 第三类为三位整数.有123,132,213,231,312.321，共6个 可写出没有重复数字的整数有3+6+6=15（个）. 答案15 ·独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 8.某公司组织本单位职工进行体检，在体检合格的人中，O型血的共有28人，A型 血的共有7人，B型血的共有9人，AB型血的共有3人， (1)从中任选1人去献血，有多少种不同的选法？ (2)从四种血型的人中各选1人去献血，有多少种不同的选法？ 解析从O型血的人中选1人有28种不同的选法： 从A型血的人中选1人有7种不同的选法： 从B型血的人中选1人有9种不同的选法： 从AB型血的人中选1人有3种不同的选法， (1)任选1人去献血，