6 习题课 计数原理的综合应用 --【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第三册人教A版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 /课后案学业评价·层级训练 /基·提技能·素养达成 [必备知识·基础吼固] 1.已知x∈{1,2,3,4.yE5,6,7,81,则xy可表示不同值的个数为() A.2 B.4 C.8 D.15 解析完成Xy这件事分两步 第一步：从集合{1,2,3,4选一个数.共有4种选法： 第二步：从集合5,6,7,8选一个数.共有4种选法： 共有4×4=16种选法.其中3×8=4×6.所以Xy可表示的不同值的个数为15. 答案D 2.6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为() A.144 B.120 C.72 D.24 解析剩余的3个座位共有4个空隙供3人（不妨记为甲、乙、丙）选择就座，因此，可 分三步：甲从4个空隙中任选一个空隙，有4种不同的选择：乙从余下的3个空隙中任选 一个空隙，有3种不同的选择：丙从余下的2个空隙中任选一个空隙，有2种不同的选择 根据分步计数原理.任何两人不相邻的坐法种数为4×3×2=24.故选D. 答案D 3.一植物园的参观路径如图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线共 有() A.6种 B.8种 C.36种 D.48种 解析如图所示.由题意知在A点可先参观区域1. 也可先参观区域2或3，选定一个区域后可以按逆时针参观。也可以按顺时针参观。所 以第一步可以从6个路口任选一个，有6种结果。参观完第一个区域后，选择下一步走法， 有4种结果，参观完第二个区域，只剩下最后一个区域，有2种走法，根据分步乘法计数 原理，共有6×4×2=48（种）不同的参观路线， 答案D 4.(多选题)现有3名老师.8名男学生和5名女学生共16人，有一项活动需派人参 加，则下列命题中正确的是() 幸独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 A.只需1人参加，有16种不同选法 B.若需老师、男学生、女学生各1人参加，则有120种不同选法 C.若需1名老师和1名学生参加，则有39种不同选法 D.若需3名老师和1名学生参加.则有56种不同选法 解析选项A,分三类：取老师有3种选法，取男学生有8种选法，取女学生有5种 选法，故共有3+8+5=16种选法.故A正确： 选项B.分三步：第一步选老师.第二步选男学生，第三步选女学生，故共有3×8×5 =120种选法，故B正确： 选项C,分两步：第一步选老师，第二步选学生，第二步，又分为两类：第一类选男学 生.第二类选女学生.故共有3×1rc1as41a小co1(8+5)=39种选法，故C正确： 选项D.若需3名老师和1名学生参加.则有13种不同选法.故D错误 故选ABC. 答案ABC 5.在所有的两位数中，个位数字大干十位数字的两位数.共有个 解析根据题意个位上的数字分别是2,3,4.5,6.7,8.9共8种情况，在每一 类中满足题目要求的两位数分别有1个，2个，3个，4个，5个，6个，7个，8个，由 分类加法计数原理知.符合题意的两位数共有1+2+3+4+5+6+7+8=36个。 答案36 6.(2023·福州期中)某中学高二(1)班一学生由教学楼五层走到一层去做课间操.每层 均有两个楼梯，则他的走法有种 解析利用分步乘法计数原理即可求出结果 共分4步：五层到四层2种，四层到三层2种，三层到二层2种，二层到一层2种， -共24=16种. 答案16 7.如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫做“好数”那么在由1,2.3. 4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有--个 解析分析可得.共有三个1，三个2.三个3，三个4，共4种情况分别求得满足 题意的好数”的个数。根据分类加法计数原理，即可得答案， 当组成的数字有三个1，三个2，三个3，三个4时共有4种情况 当有三个1时：2111.3111,4111.1211.1311.1411.1121,1131.1141. 有9种结果， 当有三个2,3.4时：2221.3331.4441，有3种结果 根据分类加法计数原理可知，共有12种结果。 答案12 8.现有3名医生、5名护士、2名麻醉师」 (1)从中选派1名去参加外出学习，有多少种不同的选法？ (2)从这些人中选出1名医生、1名护士和1名麻醉师组成1个医疗小组，有多少种不 ·独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 同的选法？ 解析(1)分三类： 第一类，选出的是医生，有3种选法： 第二类，选出的是护士，有5种选法： 第三类，选出的是麻醉师.有2种选法， 根据分类加法计数原理，共有3+5+2=10种选法. (2)分三步： 第一步，选1名医生，有