6.3.2 二项式系数的性质--【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第三册人教A版(课件)

百田 数学选择性必修 第三册（配RA版 第六章 计数原理 6.3 二项式定理 6.3.2 二项式系数的性质 ◆返回目录 1 课前案 0 自 课堂案 录 课后案 数学选择性必修 第三册（配RA版 学业标准 素养目标 1.能记住二项式系数的性质，并能解决1.通过对二项式系数性质的学习，培养 相关问题.（重点） 数学抽象核心素养 2.会用“赋值法”求展开式系数的 2.通过利用二项式系数的性质解决相关 和.（难点） 问题，提升数学运算、逻辑推理等核心 素养. ◆返回目录 3 数学选择性必修 第三册（配RA版 课前案必备知识·自主学 习 ◆返回目录 4 数学选择性必修 第三册（配RA版） h百田 [教材梳理 导学 二项式系数的性质 2问题 (a十b)”的展开式的二次项系数，当n取正整数时可以表示成如下形 式： (a+b) ----1 (a+b) ----1 (a+b)3 ------1 3 (a+b)4------ -----1 4 (a+b)5-------1510 105 (a+b)5--------1 615 2015 ◆返回目录 5 数学选择性必修 第三册（配RA版 (1)从上面的表示形式可以直观地看出什么规律？ [提示]在同一行中，每行两端都是1，与这两个1等距离的项的系数相 等；在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数的和 (2)计算每一行的系数和，你又能看出什么规律？ [提示]2,4,8,16,32,64，，其系数和为2n (3)二项式系数的最大值有何规律？ [提示]n=2,4,6时，中间一项最大；n=3,5时，中间两项最大， ◆返回目录 6 数学选择性必修 第三册（配RA版） ©结论形成 二项式系数的性质 性质 内容 C =C”m，即二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的 对称性 二项式系数相等 当二项式的幂指数n是偶数时，中间的一项 c 取得最大值 增减性与 最大值 当n为奇数时，中间的两项 相等，且同时取得 最大值 ◆返回目录 7 数学选择性必修 第三册（配RA版 h百田 二项展开式中各二项式系数的和等于2n,即C”十C”十C 各二项式 +…十C%=2n 系数的和 奇数项的二项式系数之和等于偶数项的二项式系数之和，都等于 2”1,即Ch十C十C+…=C2+C4十C%+…=2n-1 ◆返回目录 8 数学选择性必修 第三册（配RA版 h百田 基础自测 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)杨辉三角的每一斜行数字的差成一个等差数列.() (2)二项展开式的二项式系数和为C”十C十…十C”.( (3)二项展开式中系数最大项与二项式系数最大项相同.() (4)令f)=C(0≤r≤n,且reN,则f)的图象关于直线-？对称.() 答案(1)×(2)×(3)×(4)√ ◆返回目录 9 数学选择性必修 第三册（配RA版） 2.(1十x)2m+1的展开式中，二项式系数最大的项所在的项数是( A.n,n+1 B.n-1,n C.n+1,n+2 D.n+2,n+3 解析2十1为奇数，展开式中中间两项的二项式系数最大，分别为第 t+项第2t+l+1项即第n+1项与第+2项故选C 答案C ◆返回目录 10