6.3.1 二项式定理--【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第三册人教A版(课件)

数学·选择性必修第三册配RJA版 第六章计数原理 6.3二项式定理 6.3.1 二项式定理 ◆返回目录 课前案 0 目 课堂案 录 课后案 数学·选择性必修第三册配RJA版 学业标准 素养目标 1.能用计数原理证明二项式定理， 1.通过理解二项式定理及二项展开式的 (难点) 通项公式，培养数学抽象核心素养. 2.掌握二项式定理及其展开式的通项公 2.在利用二项式定理的通项公式求特定 式.（重点） 项的过程中，提升逻辑推理、数学运算 3.会用二项式定理解决有关的简单问 等核心素养. 题.（重点） ◆返回目录 3 数学·选择性必修第三册配RJA版) 01 课前案必备知识·自主学习 ◆返回目录 4 数学·选择性必修第三册配RJA版) 教材梳理 导学二项式定理 问题1 我们在初中学习了(a十b)2=a2+2ab+b2,试用多项式的乘法推导(a +b)3,(a十b)4的展开式. [提示](a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,(a+b)4=a4+4a3b+6a2b+4ab3+b4 ◆返回目录 5 数学·选择性必修第三册配RJA版) 2问题2 上述两个等式的右侧有何特点？ [提示](a十b)3的展开式有4项，每项的次数是3；(a+b)4的展开式有5项， 每一项的次数为4. ◆返回目录 6 数学·选择性必修第三册配RJA版 问题3 你能用组合的观点说明(a十b)4是如何展开的吗？ [提示](a十b)4=(a十b)(a+b)(a十b)(a+b).由多项式的乘法法则知，从每个 (a十b)中选a或选b相乘即得展开式中的一项 若都选a,则得C4ab°； 若有一个选b,其余三个选a,则得C4a3b; 若有两个选b,其余两个选a,则得Cab2: 若有三个选b,一个选a,则得Cab3; 若都选b,则得C4ab4. ◆返回目录 数学·选择性必修第三册配RJA版 0问题4 能用类比方法写出(a十b)(n∈N)的展开式吗？ [提示]能，(a+b)”=C9a”+Cha”lb十…十Cnb. ◆返回目录 8 数学·选择性必修第三册配RJA版 ◎结论形成 二项式定理及其相关概念 当n是正整数时，有 二项式 (a+b)=C9a+Cha”b十…+Cab+…+Chb", 定理 上述公式称为二项式定理 (a+b)”的 等式右边的式子称为(a十b)”的展开式，它共有n十1项 展开式 ◆返回目录 9 数学·选择性必修第三册配RJA版) 其中Ca”是展开式中的第k+1项，叫做二项展开式的通 通项 项（通常用T+1表示） 二项式 C(k=0,1,…,n) 称为第k十1项的二项式系数 系数 通项 我们将T+1=C喷a”b 称为二项展开式的通项公式.其中n 公式 是正整数，k是满足0≤k≤n的正整数 ◆返回目录 10