6.2.4 第2课时 组合与组合数的应用--【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第三册人教A版(课件)

数学·选择性必修第三册配RJA版 第六章计数原理 6.2.4 组合数 第2课时 组合与组合数的应用 ◆返回目录 0 课堂案 目 课后案 录 数学·选择性必修第三册配RJA版 学业标准 素养目标 1.能应用组合知识解决有关组合的简单 在利用组合数与排列数公式解决组合及 实际问题.（重点） 排列组合的实际应用问题的过程中，提 2.能解决有限制条件的组合问题.（重 升数学建模、数学运算等核心素养 点、难点) ◆返回目录 3 数学·选择性必修第三册配RJA版) 01 课堂案关键能力·互动探究 ◆返回目录 4 数学·选择性必修第三册配RJA版 题型一有限制条件的组合问题（一题多解） 例1 某医科大学的学生中，有男生12名、女生8名在某市人民医院实习， 现从中选派5名参加青年志愿者医疗队. (1)某男生甲与某女生乙必须参加，共有多少种不同的选法？ (2)甲、乙均不能参加，有多少种选法？ (3)甲、乙二人至少有一人参加，有多少种选法？ (4)医疗队中男生和女生都至少有一名，有多少种选法？ ◆返回目录 5 数学·选择性必修第三册配RJA版) 「解析] (1)只需从其他18人中选3人即可，共有Cs=816种 (2)只需从其他18人中选5人即可，共有C8=8568种 (3)分两类：甲、乙中只有一人参加，则有C}·C8种选法；甲、乙两人都 参加，则有Ci8种选法.故共有C}·C18+Ci8=6936种. ◆返回目录 6 数学·选择性必修第三册配RJA版) (4)法一（直接法） 男生和女生都至少有一名的选法可分为四类：1男4女；2 男3女；3男2女；4男1女. 所以共有C2·Cg+C2·C+C2·C+C2·C8=14656种 法二（间接法）由总数中减去5名都是男生和5名都是女生的选法种数，得 C20-(C3+Ci2)=14656种 ◆返回目录 数学·选择性必修第三册配RJA版 规律方法 有限制条件的组合问题分类及解题策略 (1)“含”与“不含”问题，其解法常用直接分步法，即“含”的先取出， “不含”的可把所指元素去掉再取，分步计数； (2)“至多”“至少”问题，其解法常有两种解决思路：一是直接分类法，但 要注意分类要不重不漏；二是间接法，注意找准对立面， 确保不重不漏 ◆返回目录 8 数学·选择性必修第三册配RJA版) 触类旁通1 1.课外活动小组共13人，其中男生8人、女生5人，并且男、女生各指定 一名队长.现从中选5人主持某项活动，依下列条件各有多少种选法？ (1)只有一名女生当选： (2)两名队长当选： (3)至少有一名队长当选： (4)至多有两名女生当选 ◆返回目录 数学·选择性必修第三册配RJA版 解析(1)一名女生，四名男生.故共有C}·C=350种 (2)将两名队长作为一类，其他11人作为一类，故共有C·C,=165种 (3)至少有一名队长含有两类：只有一名队长和两名队长.故共有：C2·C +C3·C=825种，或采用排除法有C3一Ci=825种 (4)至多有两名女生含有三类：有两名女生、只有一名女生、没有女生。 故选法为：C号·C十C;·Cg+C=966种 ◆返回目录 10