6 习题课 计数原理的综合应用 --【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第三册人教A版(课件)

数学·选择性必修第三册配RJA版 第一音士数百用 第六章计数原理 习题课 计数原理的综合应用 ◆返回目录 0 课堂案 目 课后案 录 数学·选择性必修第三册配RJA版 学业标准 素养目标 1.进一步掌握和理解分类加法计数原理和 通过利用两个计数原理解决实际问 分步乘法计数原理.（重点） 题的方式，培养逻辑推理、数学建模、 2.能利用两个计数原理解决数字组成、选 数学运算等核心素养。 取与分配、涂色（种植）等实际问题.（难点） ◆返回目录 3 数学·选择性必修第三册配RJA版) 01 课堂案关键能力·互动探究 ◆返回目录 4 数学·选择性必修第三册配RJA版) 题型一组数问题（一题多变） 例1 用0,1,2,3,4五个数字， ()可以排成多少个三位数字的电话号码？ (2)可以排成多少个三位数？ (3)可以排成多少个能被2整除的无重复数字的三位数？ ◆返回目录 5 数学·选择性必修第三册配R,A版 [解析] (1)三位数字的电话号码，首位可以是0，数字也可以重复，每个位 置都有5种排法，共有5×5×5=53=125种 (2)三位数的首位不能为0，但可以有重复数字，首先考虑首位的排法，除0 外共有4种方法，第二、三位可以排0，因此，共有4×5×5=100种， (3)被2整除的数即偶数，末位数字可取0,2,4，因此，可以分两类，一类 是末位数字是0，则有4×3=12种排法；一类是末位数字不是0，则末位有2种 排法，即2或4，再排首位，因为0不能在首位，所以有3种排法，十位有3种 排法，因此有2×3×3=18种排法.因而有12+18=30种排法.即可以排成30 个能被2整除的无重复数字的三位数， ◆返回目录 数学·选择性必修第三册配RJA版 [母题变式] (变结论)由本例中的五个数字可组成多少个无重复数字的四位奇数？ 解析完成“组成无重复数字的四位奇数”这件事，可以分四步：第一步定 个位，只能从1,3中任取一个，有2种方法；第二步定首位，把1,2,3,4中 除去用过的一个剩下的3个中任取一个，有3种方法；第三步，第四步把剩下的 包括0在内的3个数字先排百位有3种方法，再排十位有2种方法.由分步乘法 计数原理知共有2×3×3×2=36个. ◆返回目录 数学·选择性必修第三册配RJA版) 规律方法 对于组数问题，应掌握以下原则 (1)明确特殊位置或特殊数字，是我们采用“分类”还是“分步”的关键.一 般按特殊位置（末位或首位）分类，分类中再按特殊位置（或特殊元素）优先的策略 分步完成；如果正面分类较多，可采用间接法求解. (2)要注意数字0”不能排在两位数字或两位数字以上的数的最高位. ◆返回目录 8 数学·选择性必修第三册配RJA版) 触类旁通] 1.用0,1，…，9这10个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( A.243 B.252 C.261 D.648 解析0,1,2，…，9共能组成9×10×10=900个三位数，其中无重复数 字的三位数有9×9×8=648个，所以有重复数字的三位数有900一648=252个. 答案B ◆返回目录 数学·选择性必修第三册配RJA版) 题型二 选取与分配问题 例2 有一项活动，需在3名教师、8名男同学和5名女同学中选人参加 ()若只需一人参加，有多少种不同选法？ (2)若需教师、男同学、女同学各一人参加，有多少种不同选法？ (3)若需一名教师、一名学生参加，有多少种不同选法？ ◆返回目录 10