11.1与三角形有关的线段 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

11.1与三角形有关的线段 一、选择题 1．下列长度的三条线段可以组成三角形的是（　　） A．2，3，4 B．5，6，12 C．1，5，9 D．2，5，7 2．如图，人字梯中间设计一“拉杆”，在使用梯子时，固定拉杆会增加安全性．这样做蕴含的数学道理是（　　） A．三角形具有稳定性 B．两点之间线段最短 C．经过两点有且只有一条直线 D．垂线段最短 3．已知不等边三角形的两边长分别为2cm和9cm，如果第三边长为整数，那么第三边的长为（　　）cm. A．8 B．10 C．8或10 D．8或9 4．下列四个图中，正确画出△ABC中BC边上的高是（　　） A． B． C． D． 5．三边长均为整数且周长为24的三角形的个数为（　　） A．11 B．12 C．17 D．18 6．在中，线段AP，AQ，AR分别是BC边上的高线，中线和角平分线，则（　　） A． B． C． D． 7．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，BC=2，D为BC的中点，DE⊥AB，则△EBD的面积为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边AC，BD，CE的中点，且阴影部分图形面积等于4平方厘米，则△ABC的面积为（　　）平方厘米 A．8 B．12 C．16 D．18 二、填空题 9．若的三边长分别为，则x的取值范围是　 　． 10．如图，桥梁拉杆和桥面构成三角形的结构，根据的数学道理　 　． 11．已知a，b，c是的三条边长，化简的结果为　 　． 12．已知，在△ABC中，∠B=48°，∠C=68°，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，则∠DAE的度数为　 　． 13．如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD＝2BD，BE＝CE，设△ADC的面积为S1，△ACE的面积为S2，若S△ABC＝12，则S1+S2＝　 　． 三、解答题 14．已知a、b、c是三角形三边长，试化简：|b+c﹣a|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|﹣|a﹣b+c|. 15．在 中， ， ，并且 为偶数，求 的周长． 16．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠BAC=80°，∠B=60°，求∠DAE的度数． 17．如图，在△ABC中，AD⊥BE，∠DAC＝10°，AE是∠BAC的外角∠MAC的平分线，BF平分∠ABC交AE于点F，求∠AFB的度数． 18．如图，在 中， ， 分别是边 上的中线和高， ， .求 和 的长. 参考答案 1．A 2．A 3．C 4．B 5．B 6．A 7．B 8．C 9．3<7 10．三角形具有稳定性 11．2b 12．10° 13．14 14．解：∵b+c-a>0,b-c-a<0.c-a-b<0,a-b+c>0， ∴|b+c-a|+|b-c-a|+|c-a-b|-|a-b+c| =(b+c-a)-(b-c-a)-(c-a-b)-(a-b+c) =(b+c-a-b+c+a-c+a+b-a+b-c =2b 15．解：在 中，根据三角形三边关系得： ． 又因为 为偶数，所以 ， 所以 的周长为： ． 16．解：在△ABC中，∵∠BAC+∠B+∠C=180°， ∴∠C=180°﹣80°﹣60°=40°， ∵AD⊥BC于D， ∴∠ADC=90°，在△ADC中，∠DAC=90°﹣∠C=90°﹣40°=50°， ∵AE平分∠DAC， ∴∠DAE= ∠DAC=25° 17．解：∵AD⊥BE， ∴∠ADC＝90°， ∵∠DAC＝10°， ∴∠ACB＝90°﹣∠DAC＝90°﹣10°＝80°， ∵AE是∠MAC的平分线，BF平分∠ABC， ∴， 又∵∠MAE＝∠ABF+∠AFB，∠MAC＝∠ABC+∠ACB， ∴∠AFB＝∠MAE﹣∠ABF＝． 18．解：∵ ， 分别是边 上的中线和高， ， ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 解得： ， ∴ . $$