第二章 圆锥曲线 章末整合提升-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册北师大版(课件)

数学，选择性必修第一册（配BSD版） 章末整合 提升 ◆返回目录 1 知识网络 0 金 深化提升 目 思维辨析 录 规范答题 数学·选择性必修第一册（配BSD版 1知识网络 定义 椭圆 标准方程 儿何性质 图形 定义 双曲线 标准方程 几何性质 图形 综合应用 圆锥曲线 定义 抛物线 标准方程 儿何性质 图形 相交 圆锥曲线的弦长 直线与圆锥曲 弦中点问题 线的位置关系 相切 相离 ◆返回目录 3 数学，选择性必修第一册（配BSD版 2深化提升 (一)圆锥曲线的定义、方程和性质 1.圆锥曲线的定义是标准方程和几何性质的根源，对于圆锥曲线的有关问 题，要有运用圆锥曲线定义解题的意识，“回归定义”是一种重要的解题策略 2.应用圆锥曲线的性质时，要注意与数形结合思想、方程思想结合起来 ◆返回目录 A 数学，选择性必修第一册（配BSD版） 典题1 (1)已知双曲线的焦点在x轴上，离心率为2，F1,F2为左、右焦 点，P为双曲线上一点，且∠FPF2=60°，△PFF2的面积为123，则双曲线 的标准方程为 (2)若椭圆a =1(a>b>0)上存在一点M,使得∠FMF2=90°(F1,F3分 别为椭圆的左、右焦点)，则椭圆的离心率的取值范围为 ◆返回目录 5 数学，选择性必修第一册（配BSD版 [解 】0)知图所示，设双白线方程为后-片=1o0,0 :e=8=2,∴c=2a. 由双曲线的定义，得 PF-PF2l =2a=c, 在△PFF2中，由余弦定理，得 F F22=PF2+PF2R2-2PFIPF2Icos 60 =(PFl-PF2D2+2IPF1PF2(1-cos60°)， ◆返回目录 6 数学，选择性必修第一册（配BSD版） 即4c2=c2+lPF1PF2.① 又Sam,2=123, ∴2PF1PF4sin60°=12y5, 即PF1llPF2=48.② 由①②，得c2=16,c=4, 则a=2,b2=c2-a2=12, 所求的以曲我方程为号-后=1 ◆返回目录 数学，选择性必修第一册（配BSD版 (2)解法一设Mxo,yo),则xo<a..F1(-c,0),F2(c,O), M亦1=(-c-0,一o,Mi2=(c-0,一w :∠FMF2=90°，.Mi1·M亦2=0， 6+g=2又后=6-g后， +呢=+后后∈b,,即∈B,. c≥8=d-心，号为，e≥ 故稀阔的离心率e的取位范因足只小 ◆返回目录 8 数学，选择性必修第一册（配BSD版） 解法二设，点M的坐标是(xo,yo), 消去0，得后=0〔2b 62 后十哈=2， a2(c2-b2) ≥0，① 0d,e”<2 2 由①得c2≥b2,即c2≥a2-c2, 2,∴e2=g ◆返回目录 9 数学，选择性必修第一册（配BSD版） 又0e1,ee2j 由②得c2-b2<c2,此式恒成立. 舞上所运，所求精图的离心率e的取值范国是票， ◆返回目录10