第一章 1.3 第3课时 直线方程的一般式和直线方程的点法式-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册北师大版(课件)

数学选择性必修第一册（配BSD版 第一章 直线与圆 1.3 直线的方程 第3课时 直线方程的一般式和直线方程的点法式 ◆返回目录 课前案 0 2 目 课堂案 录 课后案 数学，选择性必修第一册（配BSD版） 学业标准 素养目标 1.理解直线方程的一般式与二元一次方程的 1.通过直线方程的一般式、点法 关系。 式的学习，培养数学抽象等核心 2.能根据所给条件求直线的方程，并能在几 素养 种形式间相互转化.（难点） 2.在求直线方程的过程中提升数 3.理解直线方程的点法式，并能灵活应用.（重 学运算、直观想象等核心素养， 点) ◆返回目录 3 数学·选择性必修第一册（配BSD版 01 课前案必备知识自主学习 ◆返回目录 A 数学，选择性必修第一册（配BSD版 [教材梳理] 导学1直线方程的一般式 问题1 每一个关于x,y的二元一次方程Ax十By十C=0(A,B不同时为零) 都表示一条直线吗？为什么？ [提示]能表示一条直线，原因如下：当B≠0时，方程Ax十By十C=0可变 形为=一合一日，它表示过点0，一日，斜率为-合 的直线.当B=0时， 方程十十C=0变成十C=0,即x=-,它表示与y轴平行或重合的一 条直线 ◆返回目录 5 数学，选择性必修第一册（配BSD版） )问题2 平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x,y的二元一 次方程表示吗？为什么？ [提示] 都可以，原因如下：(1)直线和y轴相交于点(0，b)时：此时倾斜角 a≠号，直线的斜率长存在，直线可表示成)=十6，即红十（一1十6=0，这 是关于x,y的二元一次方程.(2)直线和y轴平行（包括重合）时：此时倾斜角a= 2，直线的斜率k不存在，不能用y=十b表示，而只能表示成x一a=0,可 以把它认为是关于x,y的二元一次方程，此时方程中y的系数为0. ◆返回目录 6 数学，选择性必修第一册（配BSD版） ◎结论形成 直线方程的一般式 (I)定义：关于x,y的二元一次方程Ax十By+C=0(其中A,B不全为 B B ◆返回目录 数学，选择性必修第一册（配BSD版） 导学2 直线方程的点法式 问题 直线1经过点P(1,2),且它的一个法向量为=(3,4)，如何求直 线1的方程呢？ [提示]设1上任意一，点M,y),则PM⊥n,故3(x-1)+40y-2)= ◆返回目录 8 数学，选择性必修第一册（配BSD版 ◎结论形成 1.直线的法向量 与方向向量垂直 的向量称为直线的法向量，直线的法向量和方向向量都 反映了直线的方向 2.直线方程的点法式 若直线I经过点Pxo,yo),且一个法向量为n=(A,B),则直线I的方程的 点法式为：A(x一x)十By-y)=0 ◆返回目录 数学选择性必修第一册（配BSD版 [基础自测] 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） ()直线的一般式方程可以表示平面内任意一条直线.() (2)直线的其他形式的方程都可化为一般式.() (3)关于x,y的二元一次方程Ax+By十C=0(A,B不同时为O)一定表示直 线.() (4)直线经过点(xo,yo)且一个方向向量为r=(A,B),则该直线的方程为A(x -xo)+B6y-y0)=0.() 答案(1)√(2)√(3)√ (4)× ◆返回目录 10