第一章 2.4 圆与圆的位置关系-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册北师大版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 /课后案学业评价·层级训练 /寿基确·提枝能·套养达浅 [必备知识基础巩固] 1.两圆C1:x2+y2-2一3=0，C2:x2十y2-4r+2y十3=0的位置关系是( ) A.外离 B.相切 C.相交 D,内含 解析把两圆的方程分别配方，化为标准方程是(x一1)2+y2=4,c一2)2+y+1)2=2, 所以两圆圆心为C(1,0),C2(2,一1)，半径为n=2,2=2,则连心线的长CC2=(1一2) 2+(0+1)2=2,n十2=2+2，n-=2-2,故n-2<CC2<n十2，两圆相交 答案C 2.若圆C1:(x-a)2+y2=2与圆C2:x2+y2=42(>0)相切，则a=() A.±3r B.土r C.±3r或+ D.3r或r 解析圆C1的圆心为(a,0),半径为r,圆C的圆心为O,0),半径为2r (1)当两圆外切时，有d=3r,此时a=3r>0) (2)当两圆内切时，a=r,此时a=(r>0) 即当a=土3r>0)时两圆外切， 当a=r>0)时两圆内切. 综上(1)2)可知故选C 答案C 3.⊙C1:(x-1)2+y2=4与⊙C2:x十1)2+y-3)2=9相交弦所在直线为1，则1被⊙0： x2+y2=4截得的弦长为() A.13 B.4 C.39)13 D.3913 解析由⊙C1与⊙C,的方程相减得1：2x一3y+2=0.圆心O0,0)到1的距离d=13 13,⊙0的半径R=2,∴.截得的弦长为2R2一d2=2413)=3913.故选D 答案D 4.己知圆C:x2+y2=4与圆D:x2+y2-4x+2y+4=0相交于A,B两点，则直线CD 的方程为 ,两圆公共弦AB的长为 解析解法一依题意得，圆C的圆心为C(0,O),半径为2.圆D的圆心为D2,一1)， 半径为1，因此直线CD的斜率为一12，直线CD的方程为y=一12x,即x+2y=0.将圆C 与圆D的方程相减得，其公共弦AB所在的直线方程为2x一y一4=0.设点A,片)，B ,),则由2一y-4=0,x2+y2=4)消去y得5x2-16x+12=0,则x1十=165，x2 =125,AB=(1+22)[(x1+x2)2-4r1x2]=5)5 ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解法二依题意得，圆C的圆心为C(0,0),半径为2.圆D的圆心为D2,一1)，因此 直线CD的斜率为一12，直线CD的方程为y=一12x,即x+2y=0.将圆C与圆D的方程相 减得，其公共弦AB所在的直线方程为2一y一4=0，圆心C(0,0)到直线AB的距离为4 rc r5,因此4B=25=55 答案x十2y=055 5.过两圆x2+y2-2y-4=0与x2+y2-4+2y=0的交点，且圆心在直线1：2x+4y-1 =0上的圆的方程是 解析设圆的方程为x2+y2-4r+2y+1x2+y2-2y-4)=0,则(1+入)x2-4x+(1+y2 +(2-2)y-41=0,把圆心avs4 alcol0f2A-11+)代入：2x+4y-1=0的方程，可得i =13,所以所求圆的方程为x2+y2-3x+y一1=0 答案x2+y2-3x十y-1=0 6.求与圆C:x2+y2-7y+10=0相交，所得公共弦平行于已知直线2x一3y-1=0,且 过点(-2,3)，(1,4)的圆的方程. 解析公共弦所在直线的斜率为23，圆C的圆心坐标为avs4 alcol(0,f72,故两圆 圆心所在直线的方程为y-72=-32x,即3x+2y-7=0. 设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey十F=0. 由(-2)2+32-2D+3E+F=0,12+42+D+4E+F=0,Arelre2))-7=0, 解得D=2,E=-10,F=21. 所以所求圆的方程为x2+y2+2x一10y+21=0 [关键能力综合提升] 7.(多选)若圆C1:(x一1)2+y2=1与圆C2:x2+y2一8x十8y十m=0相切，则m的值为() A.16 B.7 C.-4 D.-7 解析圆C的圆心为(1,0)，半径为1： 圆C2:x2+y2一8x+8y十m=0转化为标准方程得一4)2+0y+4)2=32-m, 其圆心为(4，一4)，半径为32-m,所以两圆的圆心距为(4一1)2十（一4一0）2=5 两个圆内切时，两圆的圆心距等于半径之差的绝对值，即5=32一m一1，解得m=一4； 当两个圆外切时，两圆的圆心距等于半径之和，可得5=32一m+1,解得m=16 综上，m的值为一4或16. 故选AC, 答案AC 8.(多选)若圆C1:(x-m)2+0-1)2=7始终平分圆C2:(x十1)2+0