第一章 2.3 直线与圆的位置关系-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册北师大版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 /课后案学业评价·层级训练 /务基册·提技能·素养达成 [必备知识基础巩固] 1.(多选)若直线x-y=2被圆c-a)2+y2=4所截得的弦长为22，则实数a=() A.0 B.-2 C.3 D.4 解析由圆的方程，可知圆心坐标为(，0)，半径r=2,又直线被圆截得的弦长为22， rc 所以圆心到直线的距离d=2sp12(2=2.又d=la一2引2)，所以a-2=2,解得a=4戎 0故选A,D 答案AD 2.如果直线a+by=2与圆x2+y2=1有两个不同的公共点，那么点（亿，a)与圆x2+y2 =4的位置关系是() A.点在圆外 B.点在圆内 C.点在圆上 D.不能确定 解析因为直线x+by=2与圆x2+y2=1有两个公共点，所以有2引ra2十b2<1,即 2<a2+b2 因为点(b,a)与圈x2+y2=4的圆心的距离为a2+b2,圆x2十y2=4的半径为2，所以点 (亿，a)在圆外.故选A 答案A 3.已知直线1过点P(2,4),且与圆O:x2+y2=4相切，则直线1的方程为() A.x=2或3x-4y+10=0 B.x=2或x+2y-10=0 C.y=4或3x-4y+10=0 D.y=4或x+2y-10=0 解析由22+42=20>4，得点P在圆外. 当过点P的切线斜率存在时，设所求切线的斜率为k, 则切线方程为y一4=一2)， 即c-y-2k+4=0, ∴.一2k十41十k2)=2,解得k=34 故所求切线方程为3x一4y十10=0. 当过，点P的切线斜率不存在时，方程为x=2,也满足条件。 故直线1的方程为3x一4y十10=0或x=2.故选A 答案A ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 4.过点A(4,1)的圆C与直线x-y=1相切于点B(2,1)则圆C的方程为 解析由题意可知，圆心必在过点B且与直线x一y=1垂直的直线上，而此直线方程为 y=-x+3,故设圆的方程为c-a2+6y+a-3)2=2,由条件知(a-2)2十(-a十3-1) 2=(a-4)2+(-a十3-1)2解得a=3,又可求2=2，故所求圆的方程是(x-3)2+y2 =2 答案x-3)2+y2=2 5.过原点的直线与圆x2+y2-2x一4y+4=0相交所得弦的长为2，则该直线的方程为 解析化圆的方程为x一1)2十y一2)2=1，又相交所得弦长为2，故相交弦为圈的直径， 所以直线过圖心，由圖的方程得圆心为(1,2)，又直线过原点，故由两点式得该直线的方程 为2x-y=0 答案2x-y=0 6.求与x轴切于点(5,0)并在y轴上截取弦长为10的圆的方程、 解析解法一设所求國的方程为c一5)2+y一b)2=b2,并且与y轴交于A、B两点， 由方程组(x-5)2+(y一b)2=b2=0), 得y=b+b2-25,y台-ya=10, .b+b2-25-b+b2-251=10,b=±52 .所求圆的方程为x一52+0y+52)2=50 解法二设所求圆的方程为 c-a)2+y-b)2=r2(r>0), :圆与x轴相切于点(5,0)，① .r=bl,a=5,② :圆在y轴上截得的孩长为10， ..a2+alvs4alcol(f102))2=r2,3 由①②③得a=5,r=52 所求圆的方程为(x-5)2+0H52)2=50, [关键能力综合提升] 7.直线x+7y一5=0截圆x2十y2=1所得的两段弧长之差的绝对值是() A.π4 B.x2 C.π D.3π2 解析圖心到直线的距离d=0+0-51十49)=22 又圆的半径r=1,.直线x十7y-5=0被圈x2+y2=1截得的孩长为2，∴.直线截图所 得的劣孤所对的图心角为90°，劣孤是整个图周的14，.直线截圆所得的两段狐长之差 独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 的绝对值为整个圆周长的一半，即12×2nr=π 答案C 8.(多选)已知圆M:c+cos0)2+0y一sin0)2=1,直线：y=,则下列命题中正确 的是() A,对任意实数k和0，直线1和圆M有公共点 B.对任意实数8，必存在实数k,使得直线1与圆M相切 C.对任意实数k,必存在实数0，使得直线1与圆M相切 D.存在实数k与0，使得圆M上有一点到直线I的距离为3 解析圈心M(-cos6,sin日)到直线1的距离d=|-kcos0-snrk2+(一1)2引 =1+k2)小sim(0+o)Irk2+1)=lsin(0+o,其中an中=k :d≤1，∴.直线1与圆M有公共点，A正确：当日=0时，d=|一rk2十1)<