第一章 2.2 圆的一般方程-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册北师大版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 课后案学业评价·层级训练 /寿基确·提枝能·套养达浅 [必备知识基础巩固] 1.方程x2+y2+2a-2y十a2+a=0表示圆，则实数a的取值范围是( ) A.a≤1 B.a<1 C.a>1 D.0<a<1 解析由D2+E2-4F>0,得(2a)2+(-2)2-4(a2+a)>0,即4-4a>0,解得a<1,故 选B 答案B 2.方程x2十y2+Dx十Ey十F=0表示的圆过原点且圆心在直线y=x上的条件是() A.D=E=0,F≠0 B.D=F=0,E≠0 C.D=E≠0，F≠0 D.D=E≠0，F=0 解析因为圆过原点，所以F=O,又圆心在y=x上，所以D=E≠0 答案D 3.M3,0)是圆x2+y2-8x一2y十10=0内一点，则过M的最长的弦所在的直线方程是 () Ax+y-3=0 B.x-y-3=0 C.2x-y-6=0 D.2x+y-6=0 解析由题意，过M(3,0)的最长的弦所在的直线应为过M点的直径所在直线.x2十 y2-8x-2y+10=0的圆心为(4,1)，所以所求直线斜率为1-04一3=1，故所求直线方程为 y-0=x-3,即x-y-3=0 答案B 4.已知P(a,b)是圆x2+y2-2x+4y-20=0上的点，则a2+b2的最小值是 解析原点到圆心(1，一2)的距离为5，半径r=5,则a2+b2最小值为5-5)2=30一105 答案30-105 5.若圆x2+2+Dx+Ey+F=0关于直线Dx+Ey+2F+8=0对称，则该圆的半径为 解析圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆心坐标为avs4 alcol(-fDE2),由题意，有 D22-E22+2F+8=0, 则D2+E2-4F=16, .圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的半径为 r=12D2+E2-4F=12×4=2 答案2 6.已知圆C:x2+y2+Dx十y十3=0，圆心在直线x十y-1=0上，且圆心在第二象限， ·独家授权侵权必究· 学科网书城国 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 半径为2，求圆的一般方程. 解析圆心Claivs4 alcol(-fDE2),因为圆心在直线r十y-1=0上，所以-D2-E2-1 =0, 即D+E=一2，① 又r=D2+E2-12)2=2, 所以D2+E2=20,② 由①②可得D=2,E=-4)或D=一4，E=2.) 又圆心在第二象限，所以一D2<0, 即D>0,所以D=2,E=-4,) 所以圆的方程为x2+y2+2x-4y+3=0 [关键能力综合提升] 7.(多选)已知直线1与圆C:x2+y2+2x一4y十a=0相交于A,B两点，弦AB的中点为 M(0,1),则实数a的取值可为() A1 B.2 C.3 D.4 解析圆C的标准方程为x+1)2+y一2)2=5-a,所以a<5.又因为弦AB的中点为M (0,1),所以M点在圆内，所以(0十1)2+(1-2)2<5-a,即a<3综上，a∈(-∞，3).故选 AB 答案AB 8.若当方程x2+y2十x十2y十2=0所表示的圆取得最大面积时，则直线y=(k一1)x十2 的倾斜角a=() A.π2 B.π4 C.3π4 D.x5 解析x2+y2+a+2y+2=0化为标准方程为aws4alco1仁+k2)2+0y+1)2=1 342,所以k=0时圆的半径最大，面积也最大，此时直线的斜率为一1，故倾斜角为3π4. 答案C 9.过点P(一5,0)作直线(1+2mx一(m+1)y-4m-3=0m∈R)的垂线，垂足为M,已 知点N(3,11),则N的取值范围是 解析由直线(1+2m)x-(m+1y-41-3=0m∈R)得m2-y-4)+(x-y-3)=0, 令2x-y-4=0,x一y一3=0，解得x=1,y=一2，所以直线过定点(1，-2)，设为 Q.因为M为垂足，所以△PQM为直角三角形，斜边为PQ,所以M在以PQ为直径的圆上 运动，由点P(一5,0)可知以PQ为直径的圆的圆心坐标为（一2，一1），设为C,半径= (一5-一1)2+(0+2)2)2=10，则MN的取值范围为CM一≤MN≤CM+,又因为 ·独家授权侵权必究· 学科网书城 团 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 CW=(-2-3)2+(-1-11)2=13, 所以MN的取值范围是[13一10,13+10 答案[13-10,13+10 10.已知直线1：x十y一3=0与x轴交于点A,直线2：y=2x与1交于点B,点C在 y轴的正半轴上，且AC=23,求△4BC外接圆的方程. 解析根据直线：x十y一3=0，令y=0,得x=3,所以A的坐标为(3,0)