第一章 2.1 圆的标准方程-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册北师大版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com□ 您身边的互联网+教辅专家 /课后案学业评价·层级训练 /寿基确·提枝能·套养达成 [必备知识基础巩固] 1.(多选)以直线2x十y一4=0与两坐标轴的一个交点为圆心，过另一个交点的圆的方程 可能为() A.x2+0y-4)2=20 B.(x-4)2+y2=20 C.x2+y-2)2=20 D.(x-2)2+y2=20 解析令x=0,则y=4:令y=0,则x=2.所以设直线2x十y一4=0与两坐标轴的交点 分别为A(0,4),B(2,0)因为4B=22十42=25，所以，①以A为圆心，过B点的图的方程 为x2+(y一4)2=20：②以B为圆心，过A点的圆的方程为x一2)2+y2=20.故远AD 答案AD 2.(多选)若经过点P(5m十1,12m)可以作出圆(x一1)2+y2=1的两条切线，则实数m的 取值可能是( A.110 B.113 C.-113 D.-12 解析过P可作圆的两条切线，说明点P在圆的外部，所以(5m十1一1)2+(12m) 2>1,解得m>113或m<-113,对照选项知AD符合，故选AD. 答案AD 3.已知圆C与圆x一1)2+y2=1关于直线y=一x对称，则圆C的方程是() A.x2+0y+1)2=1 B.x2+y2=1 C.x+1)2+y2=1 D.x2+(y-1)2=1 解析圆一1)2十y2=1的圆心为(1,0)， 则(1,0)关于y=一x对称的点为0，一1)， 故圆C的方程为x2+(y+1)2=1.故选A 答案A 4.如果圆x一m)2+y一2m)2=2关于直线x十y一3=0对称，则圆的圆心坐标为 解析圆的圆心为(m,2m,由题意，圆心在直线上，即m十2m一3=0，解得m=1, 所以圆心坐标为(1,2) 答案(1,2) 5.在平面直角坐标系Oy中，已知圆C1:x一42+0y一8)2=1，圆C2:x一62+0+ 6=9,若圆心在x轴上的圆C同时经过圆C和圆C2的圆心，则圆C的方程是 解析由圆的性质可知，线段C1C2的垂直平分线过圆心，线段CC2的中点坐标为) avs4 alcol(f(4+68-62),即(5,1)， ·独家授权侵权必究· 享学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 量b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 直线C1C2的斜率k=8-(-6)4-6=一7，所以线段CC2的垂直平分线方程为y-1 =17x-5). 令y=0得x=一2，即圆心C的坐标为（一2,0）， 其半径r=/4-(-2)]2+(8-0)2=10, 所以圆C的方程为(x+2)2+y2=100, 答案(x+2)2+y2=100 6.己知三点A(3,2),B5,-3),C(-1,3),以点P(2,一1)为圆心作一个圆，使A, B,C三点中一点在圆外，一点在圆上，一点在圆内，求这个圆的方程 解析要使A,B,C三点中一点在圈外，一点在上，一点在圆内，则圈的半径是 PA,PB,PC中的中间值。 由于PA=10,PB=13,PC=25=5, 即PA<PB<PCI, 所以圆的半径r=PB=I3 故所求圈的方程为x-2)2+0y+1)2=13 [关键能力综合提升] 7.已知两点A(-1,0),B0,2),点P是圆x一1)2+y2=1上任意一点，则△PAB面积 的最大值与最小值分别是() A.2,12(4-5) B.12(4+5),12(4-5) C.5,4-5 D.12(5+2),12(5-2) 解析点A(一1,0)，B(0,2)所在的直线方程为2x一y十2=0，圆c一1)2+y2=1的圆心 到直线的距离为2-0+222+(-1)2)=5)5，又AB=5,所以△PAB面积的最大值为12 ×5×laws4 alcol(yf4r(5)5)+)=12(4+5),最小值为12×5×aws4alco1(f4r5)5)-l)= 12(4-5),选B 答案B 8.(2022新高考全国卷I)设点A(-2,3),B(0,a),若直线AB关于y=a对称的直线 与圆x十3)2+y十2)2=1有公共点，则a的取值范围是 解析因为kB=a-32,所以AB关于直线y=a的对称直线为(3-ar一2y十2a=0, 所以3(a-3)+4+2ar4+(3-a)2)≤1，整理可得12a2-22a+6≤0，解得13≤a ≤32 答案Mf132) 9.已知直线：x一y+4=0与圆C:(x一1)2+0y-1)2=2,则圆C上各点到1距离的最 小值为 解析由圆C的方程知图心C的坐标为(1,1)，半径=2，点C到直线1的距离为 ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2 xxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 1-1十12+(-1)2)=22.所以圆C上各点到1距离的最小值为22