第一章 1.6 平面直角坐标系中的距离公式-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册北师大版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 /课后案学业评价·层级训练 /寿基确·提枝能·套养达成 [必备知识基础巩固] 1.已知点A(3,4),B(6,m)到直线3x+4y-7=0的距离相等，则实数m=() A.74 B.-294 C.1 D.74或-294 解析由题意得19十16-715=|18+4m-75,解得m=74或一294 答案D 2.(多选)已知直线1在x轴上的截距为1又有两点A(一2，一1)，B(4,5)到1的距离相 等，则1的方程为() Ax=1 B.2x-y-1=0 C.x-y-1=0 D.2x-3y-1=0 解析显然1⊥x轴时符合要求，此时1的方程为x=1: 当1的斜率存在时，设1的斜率为k,则1的方程为y=x一1)，即a一y一k=0 ,点A,B到1的距离相等， .-2+1-rk2+I)=4-5-rk2十1)，1-3=3k-5,解得k=1, .1的方程为x一y一1=0 综上可知，1的方程为x=1或x一y一1=0.故选AC 答案AC 3.如果点P到点Aavs4 alcol(f12,0j,Bavs4 alcol(f12),3)及直线x=-12的 距离都相等，那么满足条件的点P有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个 解析因为点P到点Aavs4 allcol(f12,0),Blalvsa4 allcol(f12),3)的距离相等，所 以，点P在线段AB的垂直平分线y=32上，直线AB与直线x=一I2平行，且两平行线间的 距离为1 又1<4B2=32,所以满足条件的点P有1个 答案B 4.与直线3x一4y+1=0垂直，且与点(-1，一1)距离为2的直线方程为 解析设所求直线方程为4r+3y十C=0 则4×(-1)+3×（-1)+C42+32)=2,即C-7=10. 解得C=-3或C=17.故所求直线方程为4x十3y-3=0或4x十3y+17=0 答案4x+3y-3=0或4r+3y+17=0 5.已知直线1与直线11：2x-y+3=0和12：2x一y-1=0的距离相等，则1的方程是 ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析解法一由题意可设1的方程为2x一y十C=0, 于是有1C-3引r22+(-1)2)=|C-(-1)r22+(-1)2, 即C-3=C+1,解得C=1, 则直线1的方程为2x一y+1=0, 解法二由题意知1必介于h与五中间，故设1的方程为2x一y十C=0,则C=3十 (-1)2=1 划直线1的方程为2x-y+1=0. 答案2x-y十1=0 6.已知直线41：x-y=0,2:2x+y-3=0,4:ax-2y+4=0 (1)若点P在直线1上，且到直线2的距离为35，求点P的坐标： (2)若k∥4，求2与3的距离. 解析(1)依题意可设Pt,),由2t十t-3引r5)=35,得1-1川=5，解得t=-4或t仁6， 所以点P的坐标为（一4，一4）或(6,6) (2)由∥5得a=-4, .:-4x-2y+4=0,即2x+y-2=0 ∴与飞的距离d=|-3-(-2)5=5)5 [关键能力综合提升] 7.设x+2y=1,x≥0，y≥0，则x2+y2的最小值和最大值分别为() A.15,1 B.0,1 C.0,15 D.15,2 解析x2+y2为线段AB:x十2y=1,x≥0，y≥0上的点与原点的距离的平方，由数形 结合知，O到线段AB的距离的平方为最小值，即平=15，与x轴的交点坐标(1,0与原点 距离的平方为最大值，即最大值为1 答案A 8.己知点P(-2,0)和直线：(1+3x十(1+2)y=2+5(1∈R),则点P到直线1的距 离的最大值为() A.23 B.10 C.14 D.215 解析将(1+3x十(1十2y=2+51变形，得x十y-2)+(3x十2y-5)=0,所以1是经 过两直线x十y一2=0和3x十2y-5=0的交点的直线系，设两直线的交点为Q,由x十y一2 =0,3x十2y-5=0,)得交点Q(1,1),所以直线1恒过定点Q1,1),于是点P到直线1的 距离d≤PQ=I0,即点P到直线1的距离的最大值为10 ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 答案B 9.过直线1：x-2y+3=0与直线2：2x十3y-8=0的交点，且到点P(0,4)的距离为 1的直线1的方程为 解析由x一2y十3=0,2x十3y-8=0,)解得x=1,y=2,) 所以1，☑的交点为(1,2) 显然，直线x=1满足条件： 另设直线方程为y-2=x一1)，即a一y+2-k=0, 依题意有-2-r1十k2)=1,解得k=一