第一章 1.5 两条直线的交点坐标-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册北师大版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com□ 您身边的互联网+教辅专家 /课后案学业评价·层级训练 /务基·提技能·素养达成 [必备知识基础巩固] 1.直线2x十y+2=0与m十4y一2=0互相垂直，则这两条直线的交点坐标为() A.(1,-4) B.(0,-2) C.(-1,0) D.aws4alcol(0,(12)) 解析由垂直条件得-2×aivs4 alcol(-fa4)=一l,,.∴a=一2 由2x+y+2=0,一2x+4y-2=0,得x=-1,y=0,)故选C 答案C 2.己知两直线1：m十8y十n=0和2：2x+y一1=0，相交于点P(m,一1)，则m,n 的值分别是() A.7,1 B.1,7 C.-7,-1 D.-1,-7 解析将点P(m,一1)代入两直线方程得：m2-8+n=0和2m一m一1=0，解得m=1, n=7. 答案B 3.若直线1：y=:一3与直线x十y一3=0相交，且交点在第一象限，则直线1的倾斜 角的取值范围是 答案(30°，90°) 4.过两直线2x一3y十10=0和3x+4y一2=0的交点，且垂直于直线x-2y十4=0的直 线的方程为 解析解方程组2x-3y+10=0,3x+y一2=0，)得x=一2，y=2)又知所求直线的斜 率为-2，故所求的直线的方程为y一2=一2x+2),整理得2x十y+2=0 答案2x+y十2=0 5.不论a为何实数，直线1：(a+2x-(a+1)y=2-a恒过一定点，则此定点的坐标为 解析：(a十2x-(a+1y=2-a整理为ac-y+1)+2一y-2=0,由x一y+1=0, 2x-y-2=0)得定点为3,4). 答案(3,4) 6.已知直线1：+y+a+1=0与1☑2：2x+(a-1)y+3=0 (1)当a=0时，求直线1与2的交点坐标： (②)若1∥2，求a的值. 解析)当a=0时，直线1：y+1=0,12:2x一y+3=0,联立y+1=0,2xy+3=0,)月 解得x=一2，y=一1，)故直线1与2的交点坐标为(-2，一1) ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 (2)因为1∥2，所以a(a-1)-2=0,3-(a-1)(a+1)0,)即(a-2)(a+1) =0,4-a2≠0，) 解得a=一1 [关键能力综合提升] 7.(多选)若两条直线y=十2k+1和x+2y一4=0的交点在第四象限，则k的取值可 以是() A.-12 B.-13 C.-14 D.-16 解析由a一y+2k+1=0,x+2y一4=0，)解得x=2-41+2k6k+11+2), 所以两直线的交点坐标为avs4al小col1f2-4k6咏+11+2)， 由题意可得f2-4k1+2k6+11+2k)<0,解得-f112116,所以k∈avs4 alcol(一 f116.故选BC 答案BC 8.(多选)若y=ar与y=x+a(a>0)的图形有两个交点，则a的取值可能为() A.0 B.1 C.2 D.3 解析a=1时，作直线y=x十1，y=x的图象（图略），两图象有一个交点，0<a≤1时， 借助图象的变化，知两图象有一个交点，α>1时，两图象有2个交点，故选CD 答案CD 9,设a,b,c分别是△ABC中∠A,∠B,∠C所对边的边长，则直线sinA·x十ay+ cosC=0与sinB·x+by+sinC=0位置关系是() A.平行 B.重合 C.垂直 D,平行或重合 解析由于a>0,b>0,所以两条直线斜率存在 两条直线方程可化为y=一sinA一cos Ca,y=一sin Bbx一sin Cb, 由正弦定理得一snAa=一smBb, 当三角形为等边三角形时，一cos Ca≠一snCb,此时两直线平行. 当a=b,C=π4时，一cos Ca=一smCb,此时两直线重合. 答案D 10.过点P(3,0)作一直线，使它夹在两直线1：2x一y一2=0与2：x十y+3=0之间的 线段AB恰被点P平分，求此直线方程 解析设点A,)在（上，点B·y)在2上， 由题意知fx+xB2y+yB2)=0,则点B(6-x,一y) ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 解方程组2x-y-2=0,(6-x)十(-y)+3=0,)得x=113163),则k=163113=8, 故所求直线方程为y=8x一3)，即8x一y-24=0. [核心价值探索创新] 11.△ABC的顶点A的坐标为1,4)，∠B,∠C平分线的方程分别为x一2y=0和x十y一1 =O,求BC所在直线的方程. 解析设点A关于直线x一2y=0的对称点为A'(xa,yo),可得方程组 f1+x