第一章 1.4 两条直线的平行与垂直-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册北师大版(课时作业)

享学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后案学业评价·层级训练 /务基·提技能·素养达成 [必备知识基础巩固] 1.两直线的斜率分别是方程x2十2023x一1=0的两根，那么这两直线的位置关系是 () A.垂直 B.斜交 C.平行 D.重合 答案A 2.己知点A(0,一1)，点B在直线x一y+1=0上，直线AB垂直于直线x+2y-3=0, 则点B的坐标是() A.(-2,-3) B.(2,3) C.(2,1) D.(-2,1) 解析设B(a,b),则a一b+1=0①，k4s=b十1a一0=2②，由①②解得a=2,b=3 答案B 3.(多选)下列各直线中，与直线2x一y一3=0平行的是() A.2a-ay+6=0(a≠0，a≠-2) B.y=2x C.2x-y+5=0 D.2x+y-3=0 答案ABC 4.已知点A(2,3),B1,一1)，C(-1,-2),点D在x轴上，则当点D坐标为 时，AB⊥CD 解析设点Dx,0),因为4B=一1一31一2=4≠0，所以直线CD的斜率存在.则由 AB⊥CD知，kAB·kcD=-1,所以4-2-0-1-x=-1,解得x=-9,故D(-9,0) 答案(-9,0) 5.已知点A(2,3),B(-2,6,C(6,6),D(10,3),则以A,B,C,D为顶点的四边 形是 (从梯形、菱形、矩形或平行四边形中选取) 答案平行四边形 6.已知△4BC顶点A(3,0),B(-1,一3)，C(1,1),边AB上高为CE且垂足为E B (I)求边BC上中线AD所在的直线方程： ◆独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (2)求点E的坐标. 解析(1)边BC的中，点为Davs4 alco1(0f-1+1-3+12),即D(0,一1)，所以直线 AD的方程为y+10+1=x-03-0,得3y+3=x,即x-3y-3=0 (2)直线AB的方程为y-0-3-0=x-3-1-3, 得-4y=-3x+9,即3x-4y-9=0, Elawvs4 alcol(a,3a-94)), 依题意CE⊥AB 所以3a-94a-1·34=-1,3a-94a-1=-43, 解得a=115,3a-94=-35, 即Eavs4 alcol(f1135) [关键能力综合提升] 7.(多选)以A(一1,1)，B(2,一1)，C(1,4)为顶点的三角形，下列结论正确的有() A,k4B=-23 B.kBc=-14 C,是以A点为直角顶点的直角三角形 D,是以B点为直角顶点的直角三角形 答案AC 8.已知直线x十4y一2=0与2x一5y十n=0互相垂直，垂足为(1，p),则m-n十p=() A.24 B.20 C.0 D.-4 解析因为两直线互相垂直，所以·=一1， 所以一m4·25=-1,所以m=10 又因为垂足为(1，p),代入直线10十4y一2=0得p=一2，将(1，-2)代入直线2x-5y 十n=0得n=-12,所以m-n十p=20 答案B 9.若三条直线2x-y十4=0，x一y+5=0,2一3y+12=0国成直角三角形，则m= 解析设直线1：2x-y+4=0,2:x-y+5=0,:2m-3y+12=0,1不垂直于2， 要使图成的三角形为直角三角形，则⊥1或⊥ 由1⊥1，得2×23m=-1,∴.m=-34: 由3⊥2，得1×23m=-1, ,m=一32故m=-34或一32 答案-34或-32 ·独家授权侵权必究· 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 10.已知1，-1)，N2,2),P(3,0) (I)求点Q的坐标，满足PQ⊥MW,PN//MO: (2)若点Q在x轴上，且∠NQP=∠NPQ,求直线MQ的倾斜角 解析(1)设Qx,), 由已知得kw=3,又PQ⊥MN,可得kMeX k2=yx一3X3=-1(x≠3).① 由已知得w=-2,又PN∥MQ,可得kpw=MQ=y十1x一I=-2(x≠1).② 联立①②解得x=0,y=1,∴.Q0,1) (2)设Q,0), :∠NQP=∠NPO,kg=-km, 又，k2=22一x,kwr=-2, ∴.22一x=2,解得r=1 .Q1,0),又M1,-1),.MQ⊥x轴， 故直线MQ的倾斜角为90° [核心价值探索创新] 11,已知△ABC的顶点为A(5,一1)，B(1,1),C(2,m),是否存在m∈R使△ABC为 直角三角形，若存在，求出m的值：若不存在，说明理由. 解析若A为直角，则AC⊥AB, .kAc·kAB=-l, 即m十12-5·1十11-5=-1，解得m=-7: 若B为直角，则AB⊥BC,∴kAB·kC=一1，