第一章 1.3 第2课时 直线方程的两点式和直线方程的截距式-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册北师大版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 /课后案学业评价·层级训练 /寿基确·提枝能·套养达浅 [必备知识基础巩固] 1.过点M(-4,3)和N(-2,1)的直线方程是( ) A.x-y+3=0 B.x+y+1=0 C.x-y-1=0 D.x+y-3=0 解析由两点式得，y-31一3=x一（一4）一2-(-4)，整理得x十y+1=0. 答案B 2.若直线1过点(1,3)且在两条坐标轴上的截距相等，则直线1的斜举k是() A.k=一1或k=3 B.k=+1或k=3 C.k=-1 D.k=1或k=3 解析直线1经过原点时，可得斜率k=3.直线不经过原点时，直线1过点(1,3)且在两 条坐标轴上的截距相等，.经过点(a,0),(O,a(a≠0) .k=-1 综上可得：直线1的斜率为k=一1或k=3 答案A 3.已知直线1的两点式方程为y一0-3一0=x一（一5）3一（一5），则1的斜率为( A.-38 B.38 C.-32 D.32 解析因为直线1的两点式方程为y一0-3-0=x一（一5）3-(-5)，所以直线1过 点(-5,0)，(3，-3)，所以1的斜率为0-(-3)-5-3=-38 答案A 4.过点(2,1)且在x轴，y轴上截距相等的直线方程为() A.x十y-3=0 B.x+y-3=0或x-y-1=0 C.x+y-3=0或y=12x D.x-y-1=0或y=12x 解析①当直线在两坐标轴上的截距都为0时，设直线1的方程为y=a,把点P(2,1) 代入方程，得1=2k,即k=12,所以直线1的方程为y=12x;②当直线在两坐标轴上的截 距都不为0时，设直线1的方程为xa+ya=1,把点P(2,1)代入方程，得2a+1a=l,即a =3.所以直线1的方程为x十y一3=0 答案C 5.直线一x2十y3=一1在x轴，y轴上的截距分别为 解析直线方程一x2十y3=一1，即x2十y一3=1，根据直线方程的截距式，可得它在x 轴，y轴上的截距分别为2，一3 答案2，一3 ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 6.已知△ABC的三个顶点分别为A(1,2),B(4,1),C(3,6,则AC边上的中线BM 所在直线的方程为 解析AC的中点为M2,4),,.AC边上的中线BM所在的直线方程为y一41一4= x-24-2, 整理，得3x+2y-14=0 答案3x+2y-14=0 7.已知点P(3,m)在过点M(2,一1)和N(-3,4)的直线上，则m的值是 解析由两点式，得直线MW的方程为y一（一1）4一（一1）=x一2一3一2，化简， 得x十y-1=0.又点P(3,m)在此直线上，代入得3十m-1=0,解得m=-2 答案一2 8.己知△ABC的顶点A(-5,0),B(3,一3)，C(O,2),若AB与y轴交于点E,BC与 x轴交于点F,求直线EF的方程. 2C0.2) A(-5.0) E的 B3,-3) 解析直线AB过A(一5,0)，B3,一3)两点， 由两点式得y-0-3-0=x一(-5)3-(-5)， 整理得3x+8y+15=0, 这就是AB所在直线的方程。 令x=0,得y=-158,所以Eavs4 alcol(0,-/f158) 直线BC过B(3,-3),C(0,2)两点， 由两点式得y-(一3)2-(-3)=x-30-3, 整理得5x+3y-6=0, 这就是BC所在直线的方程。 令y=0,得x=65,所以Favs4 alcol(f65),0). 由截距式方程得65+y158=1, 整理得25x-16y-30=0 所以直线EF的方程为25x-16y-30=0 [关键能力综合提升] 9.(多选)直线1过点(-3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12，则直线1的方程为() A.x-3y-9=0 B.x+3y-9=0 C.4x-y+16=0 D.4x-y-16=0 独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析由于直线在两坐标轴上的截距之和为12，因此直线1在两坐标轴上的截距都在 且不过原点， 故可设直线1的方程为xa十b=1,a十b=12.① 又直线1过点(-3,4)，所以-30+46=1.② 由①②解得a=9,b=3,)或a=一4，b=16) 故所求直线的方程为x9+y3=1或x一4十y16=1, 即x+3y-9=0或4r-y+16=0.故选BC 答案BC 10.(多选)已知直线x十b=1经过第一、二、三象限且斜率小于1，那么下列不等式 中一定正确的是( A.a>b B.-a>b C.(b-a)b+a)>0 D.la>Ib 解析因为直线x十功=1经过