第一章 1.3 第1课时 直线方程的点斜式和直线方程的斜截式-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册北师大版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com□ 您身边的互联网+教辅专家 /课后案学业评价·层级训练 /寿基确·提枝能·套养达成 [必备知识基础巩固] 1.已知直线1的斜率为3，且经过点A(2,1),则1的点斜式方程为() A.y+1=3x+2) B.y-1=3c-2) C.y-1=3x+2) D.y+1=3x-2) 解析：直线1的斜率为3，且经过点A(2,1),1的点斜式方程为y一1=3x一2) 答案B 2.直线y=a一1a的图象可能是( 之头工 解析由y少=一1a可知，斜率和直线在y轴上的藏距必须异号，故B正确. 答案B 3.经过两点A(一3,2)，B(0,一3)的直线的方程为() A.y=13x-3 B.y=-13x-3 C.y=53x-3 D.y=-53x-3 解析k=2十3-3=-53，∴.直线的方程为y-2=-53x十3)户y=-53x-3,故选 D 答案D 4.已知直线1经过点P(1,2),且直线1的方向向量a=(2,4),则直线1的斜率为 直线1的方程为 解析直线1经过点P(1,2),且直线1的方向向量a=(2,4),则直线1的斜率为2 =2,∴直线1的方程为y-2=2(x-1),即2x一y=0, 答案22x-y=0 5.直线1经过点P(1,一1)，且它的倾斜角是直线y=x十2的倾斜角的2倍，那么直线 1的方程是 解析直线y=x十2的倾斜角是45°，从而直线1的倾斜角是90°，其斜率k不存在， 直线1的方程是x=1 答案x=1 6.求倾斜角为直线y=一x+1的倾斜角的一半，且分别满足下列条件的直线方程. (1)经过点（一4,1）： (2)在y轴上的截距为一10 解析由直线y=一3x十1的斜率为一3，可知此直线的倾斜角为120°，所以所求直线 的倾斜角为60°，故所求直线的斜率为=3 ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (1)因为直线过，点（一4,1），所以由直线的点斜式方程得y一1=x十4)，即y=3x+43十 (②)因为直线在y轴上的截距为一10，所以由直线的截式方程得y=3x一10 [关键能力综合提升] 7.已知ab<0,bc<0,则直线y=一abx十cb通过() A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限 解析因为ab<0,bc<0,所以一ab>0,ch<0,即直线y=一abx+cb过第一、三、 四象限 答案C 8.(多选)在平面直角坐标系中，下列四个结论中正确的是() A.每一条直线都有点斜式和斜截式方程 B.倾斜角是钝角的直线，斜率为负数 C.方程k=y十1x一2与方程y十1=kx一2)表示同一条直线 D.直线过点P,yo,倾斜角为90°，则其方程为x= 解析对于A,斜率不存在的直线无点斜式和斜截式方程，故错误：对于B,倾斜角是 钝角的直线，其倾斜角的正切值为负数，直线斜率为负数，正确：对于C,方程k=y十x一2 表示直线y十1=x-2)去掉点(2，一1)，与方程y十1=x-2)不表示同一直线，故错误： 对于D,直线过点Pa,a),倾斜角为90°，则其方程为x=0,正确. 答案BD 9.已知光线经过点A(4,O,经x轴上的B(2,O)反射照到y轴上，则光线照在y轴上 的点的坐标为 解析点A(4,6关于x轴的对称点为A1(4,一⊙，则直线A1B即是反射光线所在直线， 由两点式可得其方程为3x十y一6=0，令x=0,得y=6,所以反射光线经过y轴上的，点的坐 标为(0,6. 答案(0,6) 10.已知直线经过两点A(2十a2,1十a),B(-1,一5) (I)若a=1,求直线AB的斜截式方程； (②)求当斜率4最大时，直线AB的点斜式方程 解析(1)当a=1时，A(2+a2,1+a2)=A(3,2),又因为B(-1,-5,所以B=2 (-5)3-（-1)=74,由直线的点斜式方程得y-2=74(x-3),即y=74软-134 (2)因为点A(2+a2,1+a3,B(-1,-5),所以kB=a2+1十5a2+2十1=1+3a2十3， 当a2=0,即a=0时，kaB取得最大值2，此时直线AB的，点斜式方程为y十5=2（十1）或y一1 ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2 xxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 =2-2) [核心价值探索创新] 11.直线1的方程为y=a十3-a5 (1)证明：直线1恒经过第一象限： (2)若直线1一定经过第二象限，求a的取值范围. (1)证明直线1：y=ar+3-a5,可化为y-35=aaws4 allcol(x-f15), 所以直线I过定点Pavs4 alcol(f(135),又点Pavs4 alc