21.3 实际问题与一元二次方程 同步训练 2023—2024学年人教版九年级数学上册

21.3实际问题与一元二次方程同步训练 1、 单选题 题型一：传播问题 1．有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有196人患病，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（    ）人． A．13 B．14 C．15 D．16 2．广东春季是流感的高发时期，某校4月初有一人患了流感，经过两轮传染后，共25人患流感，假设每轮传染中平均每人传染x人，则可列方程（    ） A． B． C． D． 3．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支．已知1个主干长出的枝干和小分支的总数是72，则这种植物每个枝干长出小分支的个数是（    ） A．9 B．8 C．7 D．6 题型二：增长率问题 4．为积极响应国家“双减政策”，某中学校2022年第三季度平均每周作业时长为500分钟，经过2022年第四季度和2023年第一季度两次整改后，平均每周作业时长为320分钟． 设每季度平均每周作业时长的下降率为m，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 5．某景区五一期间2022年比2021年旅游人数增加了，2023年比2022年旅游人数增加了，已知2021年至2023年景区的旅游人数平均年增长率为，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 6．甲、乙两家某商品专卖店一月份销售额分别为万元和万元，三月份销售额甲店比乙店多万元．已知甲店二、三月份销售额的月平均增长率是乙店二、三月份月平均增长率的2倍，求乙店这两个月的月平均增长率各是多少？（    ） A． B． C． D． 题型三:数字问题 7．两个连续奇数的积为99，设其中较小的一个奇数为x，则可得方程为（    ） A． B． C． D． 8．一个两位数等于它个位数字的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数是（    ） A．25 B．36 C．25或36 D．64 2、 填空题 题型四：行程问题 9．某辆汽车在公路上行驶，它行驶的路程和时间之间的关系为：，那么行驶需要 ． 10．甲、乙两人同时从地出发，骑自行车去地，已知甲比乙每小时多走千米，结果比乙早到小时，若两地相距千米，则乙每小时 千米． 题型五：几何图形问题 11．如图，在一个长为，宽为的矩形花园中修建小道（图中阴影部分），其中，每段小道的两边缘平行，剩余的地方种植花草，要使种植花草的面积为，那么可列方程（不用化简）为    12．如图，把一块长为，宽为的长方形硬纸板的四个角减去四个相同的小正方形，然后把硬纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为，设剪去的小正方形的边长为，则可列方程为 ．    三、解答题 题型六：一元二次方程与利润问题 13．直播购物逐渐走进了人们的生活某电商在抖音上对一款成本价为元的小商品进行直播销售如果按每件元销售，每天可卖出件通过市场调查发现，每件小商品售价每降低元，日销售量增加件． (1)若每件售价为元，则日销量是______件 (2)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？ 14．某文具店新进一批体育中考专用排球，每个排球的进价为元，原计划以每个元的价格销售，为更好地满足学生的需求，现决定降价销售，已知这种排球销售量个与每个排球降价元之间满足一次函数关系，其图象如图所示：    (1)求与之间的函数关系式； (2)在这次排球销售中，该文具店获利元，这种排球每个的实际售价多少元？ 题型七：一元二次方程与几何图形问题 15．如图，要设计一幅长，宽的矩形图案，其中有一横两竖的彩条，横竖彩条的宽度相同，如果要使彩条所占面积是图案面积的三分之一，那么彩条的宽度应该为多少厘米？    16．如图，有一农户要建一个矩形鸡舍，鸡舍的一边利用长为的墙，另外三边用长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于墙的一边上留一个宽的门．    (1)矩形的边长分别为多少时，鸡舍面积为？ (2)鸡舍面积能否达到？ 题型八：一元二次方程与动态几何问题 17．如图，中，，，，动点从点开始沿边向点以的速度移动，动点从点开始沿边向点以的速度移动．如果两点分别从两点同时出发，移动时间为（单位：）． (1)求的面积关于的函数解析式； (2)若的面积是面积的，求的值； (3)问：的面积能否为面积的一半？若能，请求出的值；若不能，请说明理由． 2 1 参考答案： 1．A 2．C 3．B 4．C 5．D 6．C 7．B 8．C 9． 10． 11． 12．（方程形式不唯一） 13．(1) (2)每件售价应定为元 14．(1) (2)元 15． 16．（1）解：设矩形鸡舍垂直于房墙的一边长为，则矩形鸡舍的另一边长为． 依