1.2.4 二面角-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册人教B版(课件)

第音空问白是占古林Π 数学·选择性必修第一册（配RB版） 第一章空间向量与立体几何 1.2.4二面角 ◆返回目录 课前案 0 目 课堂案 录 课后案 数学·选择性必修 第一册配RB版 学业标准 素养目标 1.掌握二面角的概念，二面角的平面角 1.通过学习二面角的概念及二面角的平 的定义，会找一些简单图形中的二面角 面角，培养学生的数学抽象等核心素养， 的平面角.（重点） 2.借助求二面角的方法和步骤的学习， 2.掌握求二面角的方法、步骤.（重点、提升学生的逻辑推理、数学运算等核心 难点) 素养 ◆返回目录 3 数学·选择性必修第一册（配RB版 竿一高空问白是上立休Π同 01 课前案必备知识·自主学习 ◆返回目录 4 数学·选择性必修第一册（配RB版 教材梳理 导学1二面角 2问题 在地理学科中学习的经度和纬度有什么区别？黄赤交角是什么？ [提示] 经度是面面的交角，纬度是线面所成的角；黄赤交角指的是黄道平 面（即地球公转的轨道所在平面）与赤道平面之间的夹角，它的大小为23°26'. ◆返回目录 数学·选择性必修第一册（配RB版 O结论形成 1.二面角的概念 平面内的一条直线把平面分为两个部分，其中的每一部分叫做半平面 从一条直线出发的 两个半平面 所组成的图形叫做二面角，这条直线称为二面 角的棱，这两个半平面 称为二面角的面 ◆返回目录 6 数学·选择性必修 第一册（配RB版 2.二面角的平面角 如图所示，在二面角a-1B的棱上任取一点O,以O为垂足，分别在半平面 α和B内作垂直于棱的射线OA和OB,则射线OA和OB所成的角称为二面角的 平面角 ·二面角的大小用它的平面角大小来度量，即二面角大小等于它的 平面角大小. 特别地， 平面角是直角 的二面角称为直二面角. ◆返回目录 数学·选择性必修第一册（配RB版 约定，二面角及其平面角的大小不小于0°， 不大于 180°.而且，两 个平面相交时，它们所成角的大小，指的是它们所形成的四个二面角中，不小于 0°且不大于90°的角的大小，这样约定后，一个二面角的大小及两个相交平 面所成角的大小都是唯一确定的， ◆返回目录 8 数学·选择性必修 第一册（配RB版 导学2 用空间向量求二面角的大小 问题 (1)设1,2分别是空间中直线1,2的方向向量，且1与2所成角 的大小为0.则0与〈1,2)的关系是什么？ (2)如果v是直线1的一个方向向量，n是平面a的一个法向量，设直线1与 平面a所成角的大小为0，则0与〈o,n》的关系是什么？ [提示](1)0=〈o1,2〉或0=元-〈01,2〉： 20=7-a心或0=a>-7 ◆返回目录 数学·选择性必修第一册（配RB版 ◎结论形成 设二面角的大小为6,1,2为两个非零向量 (I)当1∥a,2∥B,n1⊥1,2⊥1，且1,2的方向分别与半平面a,B的 延伸方向相同，则9=〈，2》 (2)当m1⊥a,2⊥B,则0=(m,2》或0=r-(n,n2) ◆返回目录 10