1.2.3 直线与平面的夹角-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册人教B版(课件)

第音空问白是占古体Π 数学·选择性必修：第一册（配RB版 第一章空间向量与立体几何 1.2.3 直线与平面的夹角 ◆返回目录 0 课前案 目 课堂案 录 课后案 数学·选择性必修第一册（配RB版 学业标准 素养目标 1.理解直线与平面的夹角的定义，并1.通过对直线与平面夹角的学习，培养学 能用向量语言表述直线与平面的夹 生直观想象以及数学抽象等核心素养. 角.（重点、难点） 2.通过利用向量方法解决直线与平面的夹 2.能利用向量方法解决直线与平面的角的学习，培养学生逻辑推理等核心素养， 夹角问题.（难点） ◆返回目录 3 竿一高空问白是占立休Π缸 数学·选择性必修第一册（配RB版 01 课前案必备知识·自主学习 ◆返回目录 4 第高空问白是二古休Π 数学·选择性必修：第一册（配RB版 [教材梳理 导学1直线与平面的夹角 2问题 如图所示，在正方体ABCD-A1B1CD1中. D C B A D B (1)cos∠AC1B= (2)AC1与B1C所成的角 ◆返回目录 5 第一意空问白是上★体Π问 数学·选择性必修第一册（配RB版） 提示列(0)C=6 3 ②C,Bc)-=2 ◆返回目录 6 数学·选择性必修 第一册（配RB版 ◎结论形成 1.直线与平面所成的角 ()如果一条直线与一个平面垂直，则称这条直线与这个平面所成的角为 90° (2)如果一条直线与一个平面 平行，或 直线在平面内， 则称这条直线 与这个平面所成的角为0° (3)平面的斜线与它在平面内的 射影 所成的 角，称这条斜线与这个平 面所成的角. ◆返回目录 数学·选择性必修第一册（配RB版 2.斜线与平面所成的角的性质 如图所示，设AO是平面α的一条斜线段，O为斜足，A'为A在平面a内 的射影，而OM是平面a内的一条射线，A'M⊥OM.记∠AOA'=01,∠A' OM=02,∠AOM=0. 0 0 M ◆返回目录 8 数学·选择性必修 第一册（配RB版 (1)cos0= cos 0 icos 02 (2)平面的斜线与平面所成的角，是斜线和这个平面内所有直线所成的角的 最小角 (3)空间中任意一条直线与任意一个平面所成的角的大小都是 确定的，直 线与平面所成的角也称为它们的 夹角 (4)经过平面外一点所作的平面的多条斜线中，斜线段长，射影长及斜线与平 面所成的角，只要有 一个相等 则另外两个也对应 相等 ◆返回目录 数学·选择性必修第一册（配RB版 导学2 用空间向量求直线与平面的夹角 2问题 1,2是空间中两条直线1,2的两个方向向量，0是两条直线所成 的角，0与01,2有什么关系？ [提示]0=〈1,2〉或0=几一(1,2). ◆返回目录 10