第一章 阶段测评(二) (范围1.2.1～1.2.5)-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册人教B版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 .zxx k com 您身边的互联网+教辅专家 阶段测评(二)(范围 {1.2.1∼1.25}) 一、选择题(每小题5分，共40分) 1.若直线1的方向向量为a，平面a的法向量为n，能使 l∥α x的是() A.a=(1，0，1)，n=(-2，0，0) B 3.a=(1，3，5)，n=(1，0，1) C.a=(0，2，1)，n=(-1，0，-1) D.a=(1，-1，3)，n=(0，3，1) 解析若 l∥α， 则 a⋅n=0， ，只有D中 a⋅n=0 答案 D 2.设直线1的方向向量为 u=(-2，2，t)， ，平面 的法向量为 v=(6，-6，12)， ，若直线 l⊥ 平面 ，则实数t等于() A.4 B.-4 C.2 D.-2 解析 由题意得， u∥{，}，∴-26=t12， ，即 t=-4 答案 B 3.已知直线1的一个方向向量为 a=(2，4，x)， ，平面 |a| 的一个法向量为b=(2，y，2)， 若 |a|=6， ，且 l∥α， 则 x+y 的值是() A. -3 3或1 B.3或一1 C.-3 D.1 解析 |a|=22+42+x2=6，∴x=±4， 又 l//a，∴a⊥b，∴a⋅b=2×2+4y+2x=0，∴y=-1-12x，∴ 当 x= =4时， y=-3， 当 x=-4 时， y=1，∴x+y=1 或一3. 答案 A 4.如图，在棱长为1的正方体 $$A B C D - A _ { 1 } B _ { 1 } C _ { 1 } D _ { 1 }$$ 中， E ，F，G分别是 $$D D _ { 1 } ， B D ， B B _ { 1 }$$ 的中点，则EF与C 所成角的余弦值是() $$D _ { 1 }$$ $$C _ { 1 }$$ $$A _ { 1 }$$ $$B _ { 1 }$$ G D A B A.3)3 B.5)5 C.10)1 D.1515 解析建立如图所示的空间直角坐标系： 独家授权侵权必究 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 D B E D- 由题意可得Dircy(aivs4-alcol(0,0,O,Arcynalvs-4 al col(L,O,0,B rcy(aws4alicol(1,1,0),Ccy(aws4alcol(0,1,0),D rcy)(awvs4alcol(0,0,1),A re)(aws4alicol(1,0,1),Birc(alvs4alcol(1,1,1),Cire)(aivs4allcol(0,1,1).E alvs4alicol(0,0,12)),Faws4alcol(f(112),0,Glalvs4lallcol(1,1,y12)). =\aws4allcol(f(1112),=alys4alicol(1,0,(12)). 设EF与CG所成角为0，则cos日=cos(o(EF-→)→)) aws4 alcol(o(EF→)→ )alvs4 alcol0oEF-))→ ))= avs4 alcol0f114)f1111+0+f14)=15)15 即EF与CG所成角的余弦值是15)15 答案D 5.己知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE与平面 SDC所成的角的正弦值为() A.13 B.23 C.3)3 D.23 解析令正四棱锥的棱长为2，以正方形ABCD的中心O为原点，建立如图所示坐标 系，则A(1,-1,0),D(-1,-1,0),S0,0,2),Eavs4 alcol(f(11r(22),C(-1,1, 0), ÷=aws4acol-i1322.→=-l,-1,-2.=0,-2,0 设平面SDC的一个法向量为n=(x,y,),则nloD一CD一)=0， 即-x-y-r2z=0,y=0,)令z=2,得n=(-2,0,2).∴cos〈，n〉=AE-)AE ·独家授权侵权必究· 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 量b.2 xxk.com 您身边的互联网+教辅专家 →)=2)3 AE与平面SDC所成的角的正弦值为2)3 答案B 6.在棱长为a的正方体ABCD-41BCD1中，M是A41的中点，则点A1到平面MBD 的距离是() A.6)a6 B.3)a6 C.3)a4 D.6)a3 解析建立如图所示的空间直角坐标系， D B 5 D(0,0,0),Malvs4lallcol(a,0,ya2)),B(a,a,0),A(a,0,a), =awshalcol(a,0,Va2),=(a,a,),=(a,0.a) 设平面MBD的法向量为n=c,y,),则nlo(DM一)DB一→）=0，即a十a2ax十ay =0, 令x=1