1.2.5 空间中的距离-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册人教B版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 /课后案学业评价·层级训练 /务基瑞·是技能·素养达成 [必备知识基础巩固] 1.已知点A(c,0,2)和点B(2,3,4),且avs4alco1AB)=22,则实数x的值是() A.5或-1 B.5或1 C.2或-6 D.-2或6 lawvs4alcol(AB)=blcurcy)(alvs4allcol(x-2))2+blcl(rcy)(awvs4alicol(0- 3))2+bllel(rc(awvs4alcol(2-4))2=blclrc(awvs4lalcol(x-2))2+13=22, 解得x=5或一1 答案A 2.在四棱锥P-ABCD中，=(4，-2,3，=(-4,1,0，=(-3,1，-4，则 这个四棱锥的高h为() A.1 B.2 C.3 D.4 解析在四棱锥P4BCD中，=4，-2,3)，=（一4,1,0，=（一3,1，一4， 设平面ABCD的法向量为n=(,y,), 则o(AB一)AD一)·n=0,可得r-2y十3z=0,一红十y=0,)不纺令x=3,则y=12, z=4,可得n=(3,12,4) 设这个四棱锥的高为h, 则h=1lcos〈，n)1=AP-)avs4alco1(m)=-9+12-1613=1 答案A 3.如图，己知直三棱柱ABOA1B1O1中，∠AOB=x2,AO=2,BO=6,D为A1B1的 中点，且异面直线OD与AB垂直，则直线AB,到平面ABO的距离为() A.2 B.3 C.4 D.6 解析由直棱柱的性质，知直线AB1到平面ABO的距离为棱柱的高，不妨设为1 (0) 以→→ 的方向分别为x轴、y轴、？轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系， ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2 xxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 则O0,0,0),A(2,0,0),B0,6,0),A1(2,0,0,B1(0,6,0,则D(1,3,0, 所以=(-2,6，-.=1,3,0.所以.=-2+18-=0. 所以1=4 答案C 4.如图，在空间直角坐标系中有长方体ABCD-A1B1CD1,AB=1,BC=2,A41=3, 则点B到直线A1C的距离为() A.27 B.35)7 C.35)7 D.1 解析过点B作BE垂直A1C,垂足为E(图略)，设点E的坐标为(c,y,,则A1(O,0, 3),B1,0,0,C1,2,0).=(1,2,-3,=c,y,2-3,=e-1,y, 因为o(A1E→)→)BE→)→)=0，所以fxz-3-3x-1十2y-3z=0, 解得x=/5710767,所以=avs4 alcol(-f21067, 所以点B到直线A1C的距离|=35)7 答案B 5.已知直线1经过点A(2,3,1),且向量n=(1,0,一1)所在直线与1垂直，则点P (4,3,2)到1的距离为 解析因为=（一2,0，一1），又n与1垂直，所以，点P到1的距离为PA→)n=|一2 +1川r2)=2)2 答案22 ◆独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 6.已知直线AB∥平面a,平面a的法向量为n=(1,0,1),平面a内一点C的坐标为O, 0,1),直线AB上点A的坐标为(1,2,1)，则直线AB到平面a的距离为 解析由于直线与平而平行，故直线AB到平面a的距离可转化为点A到平面a的距离， 又=0,2,0)，所以点A到平面a的距离为d=C4-=12)=22 答案22 7.两平行平面a,B分别经过坐标原点O和点Arc)0aws4 alicol2,1,1,且两 平面的一个法向量n=rcynalvs-4acol(-1,0,1),则两平面间的距离是 解析：两平行平面a,B分别经过坐标原点O和，点Arc)avs4alco12,1,), =refalvs-4 al col(2,1,lU,且两平面的一个法向量n=rcy(alvs4 alcol(-l,0,, ∴.两平面间的距离d=avs4al小col(n·o(OA→)avs4 alcol(n)==2)2 答案22 8.如右图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形，E,F 分别是AB,PD的中点，若PA=AD=3,CD=6,求点F到平面PCE的距离. 解析如图，建立空间直角坐标系Ayz 则A(0,00),P0,0,3),D0,3,0), Elalvs4lallcol(fr(6)2),0.0),Falvs4 alcol(0,\f(332),C(6,3,0). 设平面PCE的法向量为n=(,y,), =alsdalcol(-r(6)2),0,3),=