1.2.4 二面角-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册人教B版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.xxk.com□ 您身边的互联网+教辅专家 /课后案学业评价·层级训练 /务基础·是技使·着养达成 [必备知识基础吼固] 1.平面a的一个法向量为n1=(4.3.0),平面β的一个法向量为n2=(0.一3.4). 则平面与平面夹角的余弦值为( A.-925 B.925 C.725 D.以上都不对 解析因为向量n1与2的夹角0满足cos8=n1n2n111n2=-95×5=-925,又 平面c与平面B的夹角为锐角，故平面a与夹角的余弦值等干925， 答案B 2.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4.BC=3.则二面角C-BB1-D1的正切值为 () A.35 B.45 C.34 D.43 解析：DB⊥BB1,BC⊥BB1,由二面角的平面角的定义知，∠DBC就是二面角C-BB1-D1 的平面角，又∠BCD=90°.所以tan∠DBC=DCBC=ABBC=43. 答案D 3.正四面体相邻两个面所成角的余弦值为( ) A.13 B.14 C.23 D.24 解析如图.在正四面体ABCD中. 0 设点A在平面BCD内的射影为O,BD中点为E,则OE=13CE=13AE,LAEO为相 邻两个面所成的角.故cos∠AEO=13. 答案A 4.如图所示，已知点P为菱形ABCD外一点.且PAL平面ABCD.PA=AD=AC,点 F为PC中点，则二面角C-BF-D的正切值为() A.3)6 B.3)4 C.3)3 D.233 解析如图所示，连接BD,ACnBD-=O.连接OF,以O为原点，一..一的方向分 幸独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 别为X,y.z轴正方向建立空间直角坐标系Oxyz,设PA=AD=AC=1,则BD=3. 所以Bals41al小co1(0f(3)2).0.0.F{avs4\alco1(0.0.1f12h.C 1als41a小co1(0.1f12).0). Dals41al小co1(-v32,0.0),结合图形可知，→=lavs4alco1(0.1 f12),0)沮为平面BDF的一个法向量， =\a\vs4\al\co1(-\f(\r(312).0.=\a\vs4\al\co1(\f(\r(312). 可求得平面BCF的一个法向量n=(1,3.3). 所以co5(n.)=21)7,sin(n.)=277, 所以tan(n.)=233. 即二面角C-BF-D的正切值为233. 答案D 5.若二面角内一点到两个面的距离分别为5和8.两垂足间的距离为7，则这个二面 角的大小是 解析设二面角大小为日.由题意可知 1c0581=82+52-722×8×5=64+25-4980=12.所以0=60°或120° 答案60°或120° 6.在△ABC中，∠ABC=T3.边BC在平面c内，顶点A在平面c外.直线AB与平 面a所成角为0.若平面ABC与平面c所成的二面角为T3,则sin8=---, 解析过A作AO垂直平面ar干O.过O作OD垂直BC于D(图略).则LABO=0.∠ AD0=T3.设BD=a,则AB=2a.AD=3a,AO=32a,所以sin0=AOAB=34. 答案34 7.如图.在正方体ABCD中，棱长为1，过AB作平面a交棱CC1,DD1分别为E, F.若平面a与底面ABCD所成的角为30°，则截面ABEF的面积为， ·独家授权侵权必究 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析截面ABEF在底面的射影为四边形ABCD.,.Cos30°=SABCDSABEF. .3)2=1×1 SABEF→5AsEF=3)3. 答案3)3 8.在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC,PA⊥平面ABCD.且PA=AB. E是PD的中点，求平面EAC与平面ABCD的夹角 解析如图。以A为原点，.，一的方向分别为Xyz轴正方向建立空间直角 坐标系 D 设PA=AB=a,AC=b.连接BD与AC交干点O,取AD中点F,连接OFOE.则 A0.0.0.Cb.00.B0.a.01.= D(b.-a.0. ..E\a\vs4\al\co1(\f(baa2).Olalvs4lallcol(1fb2).0.0). =avs4\al小co1(0.-faa2).=(b.0.0). .→=0.÷1.又=12=1as41a1co10,-a2101÷.→= 0. ∴·∠EOF等干平面EAC与平面ABCD的夹角（或其补角）. c0s〈.)=0E→)→)0E→)→)=22. ,平面EAC与平面ABCD的夹角为45 [关键能力·综合提升] 9.E.F分别是正三角形ABC的边AB