1.2.2 第2课时 三垂线定理及其逆定理-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册人教B版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后案学业评价·层级训练 /务基础·是技使·着养达成 [必备知识基础巩固] 1.正方体的体对角线与各个面上与其不共端点的面对角线的位置关系是() A.异面垂直 B.异面不垂直 C.可能相交可能异面 D,可能相交、平行或异面 答案A 2.正方体ABCD-41BCD1中，E为A1C的中点，则直线CE垂直于() A.AC B.BD C.AD D.AA 解析（图略）：BD1⊥A1C1,.由三垂线定理得BD1⊥CE,BD∥B1D1,.BD⊥CE 答案B 3.点P在平面ABC内的射影是O,且PA,PB,PC两两垂直，那么点O是△ABC的 () A.内心 B.外心 C.垂心 D.重心 解析因为PC⊥PA,PC⊥PB,PA∩PB=P, 所以PC⊥平面PAB,所以PC⊥AB 又点P在平面ABC内的射影为O,连接CO, 则CO是PC在平面ABC内的射影， 由三垂线定理的逆定理可知，AB⊥CO, 同理可证AO⊥BC,即O是△ABC的垂心， 答案C 4.已知ABc平面a,AC⊥a,BD⊥AB,BD与平面a成30°角，AB=m,AC=BD=n, 则C与D之间的距离是() A.m2十n2 B.m2+3n2 C.m2+n2或m2+2n2 D.m2十n2或m2+3n2 答案D 5.如图，PA垂直于圆O所在平面，AB为圆O的直径，C为圆上的任意一点（不同于A, B,则图中有个直角三角形. ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 答案4 6.已知PA垂直于△ABC所在的平面，AB=AC=13,BC=10,PA=5,则P点到BC 的距离为 解析取BC的中点E,连接AE,PE(图略)， ,PA⊥平面ABC, AE为PE在平面ABC内的射影， 又AB=AC,AE⊥BC, 由三垂线定理得，PE⊥BC, 又AE=12,PA=5,.PE=13. 答案13 7.PO⊥平面ABC,垂足为O,∠ABC=90°，∠BAC=30°，BC=5,PA=PB=PC =10,则PO的长等于 解析在△ABC中，∠ABC=90°，满足PA=PB=PC=10,PO⊥平面ABC,O为垂 足， 所以O是AC的中点，∠B4C=30°，BC=5,解得AC=10, 所以OC=5,利用勾股定理得PO=PC2一OC2=53 答案53 8.已知H是锐角△ABC的垂心，PH⊥平面ABC,∠BPC=90°.求证：∠BPA=90°， ∠APC=90 证明利用三垂线定理可证BP⊥AC, 又BP⊥PC,故PB⊥平面APC,得∠APB=90°， 同理可证∠APC=90°. [关键能力综合提升] 9,如图，在长方体ABCD-A1BCD1中，AB=2,AD=22,P为CD1的中点，M为BC 的中点，则AM与PM的位置关系为( ”D ·独家授权侵权必究· 享学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 A.平行 B.异面 C.垂直 D.以上都不对 解析取CD的中点P,连接PP,AP',MP'(图略)， 易知PP⊥平面ABCD, 所以MP为PM在平面ABCD内的射影. 由题意得，AM=6,MP′=3，AP'=3, 所以AP2=AMP+MP”,所以AM⊥AMP', 由三垂线定理知AM⊥PM 答案C 10.已知△4BC三边的长分别为3,4,5，平面ABC外一点P到△ABC三边的距离都 等于2，则点P到平面ABC的距离等于() A.1 B.2 C.3 D.4 解析如图，点P在底面上的垂足为O,PE,PF,PD分别是顶，点P到三角形各边的 距离，由三垂线定理的逆定理可知，OE,OF,OD分别是三角形各边的垂线， 因为三条侧高相等，所以OE=OF=OD, 所以O为底面三角形的内心， 设半径为广，则由面积相等得12×3×4=I2(3+4+5)r, 所以r=1,所以点P到平面ABC的距离是3 答案C 11.如图，PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形，E为CD的中点，F是AD上一点， 当BF⊥PE时，AFFD=() A.12 B.1 C.2 D.3 解析建立如图所示空间直角坐标系，设正方形ABCD的边长为1，PA=a,则B(1,O, 0),Elalvs4allcol(f12),1,0),P(0,0,a). ·独家授权侵权必究 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 设F0,,0,则=(-1，y,0,=as4 ae012,1,-ad.因为BFLPE,.即 →.=（-1D×12+y=0,解得y=12,即Fas4alco10,12,0是AD的中点，故4FD =1.故选B 答案B 12.(多