1.2.2 第1课时 平面的法向量-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册人教B版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.xxk.com□ 您身边的互联网+教辅专家 /课后案学业评价·层级训练 /务基础·是技使·着养达成 [必备知识基础吼固] 1.下列说法中不正确的是() A.平面c的法向量垂直干与平面共面的所有向量 B.一个平面的所有法向量互相平行 C.如果两个平面的法向量垂直，那么这两个平面也垂直 D.如果a,b与平面c共面且n⊥a,n⊥b,那么n就是平面o的一个法向量 解析选项A.B.C显然是正确的.只有当a.b不共线且aa,ba时，D中正确. 答案D 2.若直线/的方向向量a=(1.0.2).平面c的法向量为n=(-2.0,-4).则() A.la B./La C.Ica D.I与o斜交 解析由题知n=一2a,故直线Lo,故选B. 答案B 3.(2023北京市大兴区第一中学高二期中诺两个向量=1 rc(la lvs41alco1(1,2.3.引=IrclX(alvs41alco1(3.2.1.则平面ABc的- 个法向量为() A.Irc(alvs4lallco1(-1.2.-1)B.Irc\alvs4lallco1(1.2.1) C.Irclalvs4lallco1(1.2.-1)D.Ircl(lalvs4lallco1(-1.2,1) 解析设平面ABC的法向量为n=(x,y.z),则n·1o(AB→)AC→)=0.即×+2y +3z=0,3x十2y+z=0,冷x=-1,则y=2,Z=-1,即平面ABC的一个法向量为 n=(-1,2.-1).故选A. 答案A 4.在四楼锥P-A8CD中，底面ABCD是平行四边形.=(2.一1，一4).一=(4 2.0),=(-1,2,-1).则直线PA与底面ABCD的关系是() A.平行 B.垂直 C.在平面内 D.相交但不垂有 解析因为.一=0.→.→=0， 所以AP⊥AD,AP⊥AB. 又ABnAD=A,所以PA⊥平面ABCD. 答案B 幸独家授权侵权必究 学科网书城画 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 5.已知平面o的一个法向量a=(X.1.-2).平面的一个法向量b=1 alvs4\a小co1(-1.y.1f12以.若c⊥B.则x-y=- 解析因为c⊥B.所以a⊥b.所以-x+y-1=0.得x-y=-1. 答案-1 6.已知m=(1,2.一1)为平面0的-个法向量，n=(-2.t,1)为直线/的一个方 向向量，若川a,则t=- 解析川c.∴.m⊥n..mn=1×rc1als4a/小co1(-2)+2t+1 rc1(1alvs41a小co1(-1)x1=0.解得t=32. 答案32 7.已知点AB.C的坐标分别是(0,1,0).(-1,0，-1)，(2,1.1).点P的坐 标是(X,0.yW.若PAL平面ABC,则点P的坐标是- 解析根据题意.可得=(-1，一1，-1)， →=2.0.1.=(-x1,-0 PA1平面ABC,1且1.可得 o(PA→)→)PA→)→)=-2x+0-y=0. 解得X=一1.y=2,可得点P的坐标是（一1.0,2）. 答案(-1,0.2) 8.如图.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC,AB=AC=1.AA1=2.以A为原点. 建立如图所示空间直角坐标系， (1)求平面BCC1B1的一个法向量： (2)求平面A1BC的一个法向量， 解析易知B1rc11avs4\a/小co1(1.0.0).C1rc\1alvs4\al小co1(0,1.0).B1 Irclalvs4lallco1(1.0.2).AIrc\alvs4lal co1(0.0.2). (1)=Ircl)(lalvs4lallco1(-1.1.0).=Ircl(lalvs4lallco1(0.0.2). 面BCC1B1的法向量为n=rc11as41a\co1(x1.y1,z1)则n·1o(BC→)BB1→)= 0. 幸独家授权侵权必究· 学科网书城 团 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 即-x1+y1=0.2z1=0.取X1=M=1.Z1=0. 则n=1rca1vs41a小co1(1.1.0. 所以平面BCC1B1的-个法向量为n=1rc\alvs41a小co1(1,1,O): (2)=IrclX(alvs4lallco1(-1.1.0).=Ircl(lalvs4lallco1(-1.0.2). 设面ABC的法向量为m=1rc11alvs41al小co1(x2.y2.z2) 则m·lo(BC-→)BA1→)=0. 即-x2+y2=0.-X2+2z2=0.陬x2==2,Z2=1, 则m=rc1alvs4\a小co1(2.2.1) 所以平面ABC的-个法向量为m=rc11a1