1.1.2 空间向量基本定理-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册人教B版(课时作业)

享学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com□ 您身边的互联网+教辅专家 课后案学业评价·层级训练 /务基础·是技使·着养达成 [必备知识基础吼固] 1.对干空间的任意三个向量a.b.2a一b.它们一定是() A.共面向量 B.共线向量 C.不共面向量 D.既不共线也不共面的向量 解析由向量共面定理可知，三个向量a,b,2a一b为共面向量 答案A 2.已知向量ab.且=a+2b,=-5a+6b.=7a-2b.则-定共线的三点 是() A.A.B.D B.A.B.C C.B.C.D D.A,C.D 解析因为=++=3a+6b=3a+2b)=3.故.又与有公共点 A所以A,B.D三点共线 答案A 3.(多选)若向量，一.的始点M和终点AB,C互不重合且无三点共线，则不 能使向量 “成为空间向量的一组基底的关系的是() A. =13+13+13 C. =”++ D.=2 解析对干A.由结论=x+y+z(X+y+z=1)户M.A.B.C四点共面知. 共面：对于B,D,易知.共面。放只有C中.不共面。只要 ,共面，就不能作为一组基底.故选ABD. 答案ABD 4.点P是矩形ABCD所在平面外一点.且PA⊥平面ABCD,M.N分别是PC,PD 上的点，且=23.=.则满足=X+y+zAP的实数Xyz的值分别为() A.-23.16.16 B.23.-16.16 C.-23.16.-16 D.-23.-16.16 ·独家授权侵权必究 享学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析如图所示.取PC的中点E,连接NE则 =-→=12’-(-)=12-a4al小co10f2Pc→)Pc→)=12-16 =-12-16-→+→+)=-23-16+16.比较知x=-23.y=-16.2= 16故选D. 答案D 5.若{a,b.c}是空间向量的一组基底，且存在实数x,y.Z,使得xa+yb+zc=0, 则X,y,z满足的条件是 解析由干{a,b.c是空间向量的一组基底.所以当xa十yb+zc=0时.x=y=z= 0. 答案X=y=Z=0 6.正方体ABCD-AB1CD,中，取..为基底，若C为面BCCB的中心. 且=x+y+z,则x+y+z=.-- 解折如图一=+=+12=+12X+)=+12+12 D 由条件知x=1.y=12.Z=12.∴x+y+z=1+12+12=2. 答案2 7.已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1=2.AD=4.E为侧面AA1B1B的 中心，F为AD的中点.求值：(1). 2) 解析 如图所示，设=a一=b=c 幸独家授权侵权必究 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 al=cl=2.Ib=4.a.b=b.c=ca=0. 1).=.+) =b1f12)(c-a)+b)=|b2=42=16 2).=++) =lalvs4lallcol(c-a+f(12)b)(a+c)=c2-la2=22-22=0. 答案(1)16(2)0 8.如图所示.已知矩形ABCD和矩形ADEF所在的平面互相垂直，点M,N分别在对 角线BD,AE上.且BM=13BD,AN=13AE求证：向量..共面. 证明因为M在BD上.且BM=13BD. 所以=13=13+13 同理’=13+13. 所以=++→ =as4aIco10f1DA-)AB→》++aVs4al小co1f1AD-)DE-》 =23+13=23+13 →→→ 又与不共线根据向量共面的充要条件可知，， 共面 [关键能力综合提升] 9.在四面体OABC中，点M在OA上，且OM=2MA.N为BC的中点.若=13 X4+X4.则使G.M.N三点共线的X的值为( → ) ·独家授权侵权必究 享学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 A.1 B.2 C.23 D.43 解析→=12+.→=23.假设G.MN三点共线，则存在实数入.使得 →=入+1-为=2+)+21-03=21-)3+2+2.与原式 比较后可得1f2(1一入)13入x4入x4).解得入=1f12x=1. 答案A 10.(多选)在三棱锥P-ABC中，三条侧棱PA,PB.PC两两垂直，且PA=PB=PC= 3.G是△PAB的重心，E,F分别为BC,PB上的点，且BE:EC=PF:FB=1:2.则下列说法 正确的是() A.EG⊥PG B.EG⊥BC C.FGIBC D.FG⊥EF 解析如图.设’=a.→=h→=c H 则abc是空间的-个正交基底，则ab=ac=bc=0,取AB的中点H则= 23=23×12Xa+b=13a+13b.=-=13a+13b-2