1.1.1 第2课时 空间向量的数量积-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册人教B版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 /课后案学业评价·层级训练 /务基础·是技使·着养达成 [必备知识基础巩固] 1.已知非零向量a,b不平行，并且其模相等，则a十b与a一b之间的关系是() A.垂直 B.共线 C.不垂直 D,以上都可能 解析由题意知la=lb,(a+b)(a-b)=a2-bP=0,∴.(a十b)⊥(a一b) 答案A 2.已知空间向量a,b,b=4,a=2,〈a,b)=2π3，则b在a上的投影的数量为) A.1 B.-1 C.2 D.-2 解析b在a上的投影的数量为bcos(a,b)=4Xcos2π3=一2 答案D 3.已知a=2,b=3,(a,b》=60°，则2a-3b=() A.97 B.97 C.61 D.61 解析2a-3b12=4a2-12ab+9b2=4×22-12×2×3cos60°+9×32=61， .∴.|2a-3b=61 答案C 4.(多选)已知四边形ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD,连接AC,BD,PB,PC,PD, 则下列各组向量中，数量积为零的是() A.与 B.与 C.与 D,与 解析PA⊥平面ABCD,PA⊥CD,一.=O,故D正确 AP⊥AD,AD⊥AB,AP∩AB=A,AP,ABC平面ABP,∴.AD⊥平面ABP, 4DLPB,一.一=0，同理.一=0，故B,C正确 答案BCD 5.己知空间向量a,b,c满足a+b+c=0,a=3,bl=1,lc=4,则ab+bc+ca 的值为 解析，a+b+c=0,∴.(a+b+c2=0,∴.a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)=0, ◆独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 6.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 .ab+bc十ca=-32+12+422=-13 答案-13 6.已知a,b是空间两个向量，若a=2,b=2,a一b=7,则cos(a,b)=. 解析由a-b=7得(a-b)2=7,即a2-2ab+b2=7,求得ab=12, 故cos(a,b》=ablab=122×2=18 答案18 7.已知向量a,b满足a=1,b=2,且a与b的夹角为x3,则a十bl= 解析a+b12=a2+2ab+b2=1+2×1×2cosπ3+22=7，∴a+b=7 答案7 8.在长方体ABCD-41B1CD1中，AB=2,A41=2,AD=4求： ①.：2.，③. 解析如图所示， 11=22,11=22+22+42=26 0)=,÷,)=广，)=180°-∠CDc-=135°， .=cos135=22×2×as4alco1(-7v22》=-4 2)”=一又四边形cDD,G1为正方形. ∴DCLCD,CDLAB,.=O ③)法-·=，·（广，）=(，=∠DBC, 在Rt△D,BC中，cos∠D,BC=BCBD1=42r6)=6)3, ..=11cos∠D,BC=26×4×63=16 法二 .= 独家授权侵权必究· 享学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 又在上的投影为， .==16 [关键能力综合提升] 9.正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长都为2，E,F分别是AB,A1C的中点，则EF的长 是() A.2 B.3 C.5 D.7 解析如图，“=一+“+“，且1=广=1，广=2.一.“=0，一.一=0.〈 ,)=120°· 所以2=P=（++2=+1p+P+2.+.+.)=1+4 +1-1=5,所以=5，即EF的长为5 答案C 10.在空间四边形O4BC中，OB=0C,∠4OB=∠4OC=,则〈，)等于() A.60° B.45 C.120 D.90 解析·= -)=.-.=s3-cs3=0 ,)=90 答案D 11.己知非零向量m,n满足4m=3,cos(m,n)=13,若n⊥(m十n),则实数 t的值为 解析，n⊥(m十n),∴.n(m+n)=0,即mn十n2=0,∴.mincos〈m,n〉十n2 ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 =0,由已知得t×34n2×13+n2=0,解得=-4 答案一4 12.设4，B,C,D是空间不共面的四点，且满足一.一=0，一.一=0.一.一=0， 则△BCD是 三角形. 解析 .=--=.- .一+2=20，同理， .一>O,一.>0，△BCD的三个内角均为锐角.∴△BCD为锐角三角形. 答案锐角 13.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,AB⊥BC,AB⊥AD,且PA= AB=BC=12AD=1,求PB与CD所成的角. P 解析由题意知=2，厂=2， ,PA⊥平面ABCD,.