2.2 用配方法解一元二次方程 同步训练 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2.2 用配方法解一元二次方程（同步训练）

北师大新版九年级上册数学

一．选择题（共10小题）

1．方程4x2+4x+1＝0的解是（　　）

A．x1＝x2＝2 B．x1＝x2＝ C．x1＝x2＝﹣2 D．x1＝x2＝﹣

2．将代数式x2+4x+1化成（x+h）2+k的形式，正确的是（　　）

A．（x+2）2﹣3 B．（x﹣2）2﹣3 C．（x+2）2+1 D．（x﹣2）2+1

3．用配方法解一元二次方程x2﹣6x＝1时，方程两边应同时加上（　　）

A．3 B．9 C．6 D．36

4．方程x2﹣2x﹣3＝0的左边配成完全平方式后，所得的方程是（　　）

A．（x+1）2＝4 B．（x﹣1）2＝4 C．（x+2）2＝4 D．（x﹣1）2＝3

5．若x，y，z均为非负数，且满足，则x2+y2+z2可取得的最小值为（　　）

（提示：令＝t）

A．3 B． C．0 D．

6．用配方法解一元二次方程：﹣x2﹣2x+＝0，可将方程化为（　　）

A．x2+x＝﹣ B．x2﹣x＝ C．x2+x＝ D．x2﹣x＝﹣

7．方程x2﹣12x+1＝0可化为（　　）

A．（x﹣6）2＝37 B．（x﹣6）2＝35 C．（x﹣6）2＝7 D．（x﹣6）2＝5

8．解方程x2﹣x+1＝0，正确的解法是（　　）

A．（x﹣）2＝，x＝± 

B．（x﹣）2＝﹣，原方程无解 

C．（x﹣）2＝，x1＝+，x2＝ 

D．（x﹣）2＝1，x1＝，x2＝﹣

9．要用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0，那么下列变形的结果中正确的是（　　）

A．x2﹣4x+4＝9 B．x2﹣4x+4＝7 

C．x2﹣4x+16＝19 D．x2﹣4x+2＝5

10．用配方法将二次三项式a2+4a+5变形，结果是（　　）

A．（a﹣2）2+1 B．（a+2）2+1 C．（a﹣2）2﹣1 D．（a+2）2﹣1

二．填空题（共10小题）

11．配方：x2﹣4x+（　   　）＝（x﹣　   　）2．

12．若m的值使得x2+6x+m＝（x+3）2﹣1成立，则m的值是　   　．

13．若对于所有的实数x，﹣x2+2x﹣b恒为负数，且M＝2，则M的值为 　     　．

14．将一元二次方程x2+4x+1＝0化成（x+a）2＝b的形式，其中a，b是常数，则a+b＝　   　．

15．若用配方法解方程，2x2﹣x﹣4＝0时，原方程可变形为　                  　．

16．已知代数式﹣2x2+4x﹣18，当x＝　   　时，代数式有最　   　值为　      　．

17．已知x2+y2﹣2x+6y+10＝0，则x+y＝　     　．

18．若把方程2x2+4x﹣1＝0化成（x+m）2＝n形式，则2mn＝　   　．

19．一元二次方程x2﹣ax+6＝0，配方后为（x﹣3）2＝3，则a＝　   　．

20．用配方法可求函数的最小值y最小＝　              　．

三．解答题（共5小题）

21．小萍说，无论x取何实数，代数式x2+y2﹣10x+8y+42的值总是正数．你的看法如何？请谈谈你的理由．

22．已知a是一元二次方程x2﹣4x+1＝0的两个实数根中较小的根．

（1）求a2﹣4a+2012的值；

（2）化简求值．

23．已知2x2+2xy+y2﹣2x+1＝0，求+的值．

24．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：

例题：求代数式y2+4y+8的最小值．

解：y2+4y+8＝y2+4y+4+4＝（y+2）2+4

∵（y+2）2≥0

∴（y+2）2+4≥4

∴y2+4y+8的最小值是4．

（1）求代数式m2+m+4的最小值；

（2）求代数式4﹣x2+2x的最大值；

（3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB＝x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？

25．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．

解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0

∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．

根据你的观察，探究下面的问题：

（1）已知a2+6ab+10b2+2b+1＝0，求a﹣b的值；

（2）已知等腰△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，求△ABC的周长；

（3）已知x+y＝2，xy﹣z2﹣4z＝5，求xyz的值．