11.3多边形及其内角和 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

11.3多边形及其内角和 一、选择题 1．五边形的对角线的总条数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2．凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，十五边形对角线的条数是（　　） A．35条 B．77条 C．80条 D．90条 3．已知凸n边形有n条对角线，则此多边形的内角和是（　　） A．360° B．540° C．720° D．900° 4．如图，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条的根数是（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 5．若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（　　） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 6．从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（　　） A．n个 B．(n-2) 个 C．(n-3)个 D．（n-1）个 7．一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1440°，则原来多边形的边数可能是（　　） A．9，10，11 B．12，11，10 C．8，9，10 D．9，10 8．如图，在四边形ABCD中，∠A＋∠D＝α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠BPC＝（　　） A．90°﹣α B． C．90°＋α D．360°﹣α 二、填空题 9．从n边形一个顶点可引9条对角线，则n=　 　． 10．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是 　边形． 11．如果多边形的内角和是2160°，那么这个多边形的边数是　 　． 12．已知一个多边形的内角和与外角和的比是2：1，则它的边数为 　 　． 13．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝　 　． 三、解答题 14．已知一个多边形的各内角相等，并且一个外角等于一个内角的 ，求这个多边形的边数？ 15．若一个正多边形的内角和加上它的外角和等于900°，求这个正多边形的边数与它每个内角的度数． 16．在四边形ABCD中，∠D=60°，∠B=∠A+20°，∠C=2∠A，求∠A，∠B，∠C的度数。 17．如图所示，求证 18．如图，点 ， ， 在直线 上，分别以 ， 为边向直线 同侧作正五边形 和正六边形 ， 和 相交于点 ．求 ． 参考答案 1．C 2．D 3．B 4．C 5．B 6．B 7．A 8．B 9．12 10．九 11．14 12．6 13． 14．解：设多边形的一个内角为 度，则一个外角为 度，依题意得： ， ， 解得： ， . 答：这个多边形的边数为5. 15．解：设这个正多边形的边数为n，则根据题意，得：（n﹣2）×180°+360°=900°， 解得n=5， ； 答：这个多边形是正五边形，它每个内角的度数为108°． 16．解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°， ∴∠A+∠A+20°+2∠A+60°=360°， ∴4∠A+80°=360°， ∴∠A=70°， ∴∠B=90°，∠C=140°. 17．证明：如图， ∵在△CDG和△BEG中，∠CGD=∠BGE， ∴∠C+∠D=∠GBE+∠GEB， ∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠FED+∠F =∠A+∠ABC+∠GBE+∠GEB+∠FED+∠F =∠A+∠ABE+∠BEF+∠F ∵四边形内角和为360°， ∴∠A+∠ABE+∠BEF+∠F=360°， ∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠FED+∠F=360° 18．解：在正五边形 中， 每个内角的度数为 ， ∴ ， 同理可得正六边形 每个内角的度数为 ， ∴ ， ， ∴ ， ∴ ． $$