第二章《一元二次方程》单元测试题 2023-2024学年九年级上册数学北师大版

2023-2024学年九年级上册数学北师大版 第二章《一元二次方程》单元测试题 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．下列方程属于一元二次方程的是（　　） A．x2﹣2x﹣1＝0 B．3x2+＝0 C．3（x﹣1）+2x＝5 D．x2﹣6y﹣3＝0 2．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣2021＝0，则方程可变形为（　　） A．（x﹣2）2＝2025 B．（x+2）2＝2025 C．（x﹣1）2＝2022 D．（x+1）2＝2022 3．某景点的门票价格为220元，日接待游客5000人．当门票价格每提高10元，日游客数减少50人．若想每天的门票收入达到138万元，问门票价格需提高多少元？设门票价格提高x元，则可列方程为（    ）． A． B． C． D． 4．已知关于x的一元二次方程（m≠1）有两个实数根，则m的取值范围是（  ） A． B． C． D． 5．已知的整数部分是方程的一个根，则该方程的另一根是（    ） A． B． C． D． 6．如果非零实数满足，则有一根为的方程是（    ） A． B． C． D． 7．根据上表中的对应值，判断方程的一个解范围是（ ） 3.23 3.24 3.25 3.26 0.06 0.02 0.03 0.09 A． B． C． D． 8．下列方程没有实数根的是（   ） A． B． C． D． 9．关于x的方程x2﹣mx+2m＝0的一个实数根是3，并且它的两个实数根恰好是等腰△ABC的两边长，则△ABC的周长为（　　） A．12 B．15 C．10或12 D．12或15 10．一元二次方程根的情况为（  ） A．有两个相等的实数根 B．有两个正实数根 C．有两个不相等的实数根 D．有两个负实数根 11．如果一元二次方程有两个相等的实数根，那么是实数的取值为( ) A． B． C． D． 12．关于x的一元二次方程kx²-2x+1-x²=0有两个实数根，则k的非负整数解有几个（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 13．某厂3月份的产值为25万元，5月份的产值上升到36万元，期间，每个月的增长率相同，如果设相同的增长率是x，那么列出方程是 ． 14．已知关于的一元二次方程有一个实数根为，则该方程的另一个实数根为 ． 15．一个一元二次方程，未知数为x，二次项的系数为2，一次项的系数为3，常数项为－6，请你写出它的一般形式 ． 16．某小组的同学元旦见面时，每两人握手一次，所有人共握次，设这组同学数为，可列方程为 ． 17．若m是方程2x2﹣5x﹣1=0的一个根，则6m2﹣15m+2015的值为 ． 18．设，是一元二次方程的两个根，则 ． 19．若，则= 20．已知关于的一元二次方程的两根分别是直角三角形的两直角边，则这个直角三角形的面积为 ． 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分) 21．解方程： (1) (2) 22．已知关于的一元二次方程，求证：方程总有两个不相等的实数根． 23．合肥长江180艺术街区进行绿化改造，用一段长40m的篱笆和长15m的墙AB，围城一个矩形的花园，设平行于墙的一边DE的长为xm； （1）如图1，如果矩形花园的一边靠墙AB，另三边由篱笆CDEF围城，当花园面积为150m2时，求x的值； （2）如图2，如果矩形花园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成，另三边由篱笆ADEF围城，当花园面积是150m2时，求BF的长． 24．宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时宾馆会住满；当每间房每天的定价加10元时，就会空一间房，如果有游客居住，宾馆还需对居住的每间房每天支出20元的费用． (1)当定价为200元时，会空 间房，每天的利润是 元； (2)若宾馆每天想获得的利润为10890元，应该将每间房每天定价为多少元？ 25．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求m的取值范围； (2)若m为正整数，且该方程的两个根都是整数，求m的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．A 2．C 3．A 4．D 5．D 6．A 7．C 8．C 9．B 10．C 11．C 12．C 13．25（1+x）2=36 14．2 15．2x2+3x－6＝0． 16． 17．2018 18．0 19．5． 20． 21．(1)； (2) 22．略 23．（1）x=10m；（2）5． 24．(1)2，8640 (2)应该将每间房每天定价为350元 25．(1) (2) 答