广东省肇庆市封开县广信中学2023-2024学年高一上学期入学测试数学试题

高一数学入学水平测试 （满分：120分 考试时间：60分钟） 姓名：___________班级：___________分数：___________ 一、单选题（每题5分,共50分） 1．在六张卡片上分别写有，，，，，六个数（卡片除了数字不同，其他均相同），从中随机抽取一张，卡片上的数为有理数的概率是（     ） A． B． C． D． 2．数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果．运用所学知识解决以下问题：已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简．这道题体现的数学思想是(    ) A．函数思想 B．方程思想 C．数形结合思想 D．统计思想 3．已知，，，，则a、b、c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 4．按一定规律得到的单项式；，…，按照上述规律，第n个单项式为（    ） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．已知二元一次方程组，则的值是（    ） A．3 B． C．0 D．6 7．把抛物线向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到的抛物线解析式为（） A． B． C． D． 8．如图，二次函数的图象与轴交于和原点，且顶点在第二象限．下列说法正确的是（    ） A． B．当时，的值随值的增大而减小 C． D．函数值有最小值 9．若点在函数的图象上，则以下哪个点一定在这个函数的图象上（    ） A． B． C． D． 10．当时，二次函数恰好有最大值2，则值是（    ） A．0 B．0和 C． D． 二、填空题（每题5分，共30分） 11．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，且，则化简的结果为 ．    12．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ． 13．已知等腰三角形的两边长满足，那么这个等腰三角形的周长为 ． 14．已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，且．则的值为 ． 15．多项式的最小值为 ． 16．若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是 ． 三、解答题 17．计算（每题5分，共10分）： (1)． （2） ； 18．解方程（每题5分,共15分） （1） ； （2） （3）解方程： 19.（5分）．已知与互为相反数． (1)求m，n的值．(2)解关于x的方程：． 20.（10分）已知抛物线，直线与轴交于点，与轴交于点． (1)求、的坐标； (2)若抛物线与轴交于两点，且抛物线的顶点落在直线上，求的面积； (3)若线段与抛物线有且只有一个公共点，求的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 $$高一数学入学水平测试答案 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1.A 解：∵六张卡片上分别写有，，，，，六个数，∴有理数为，，，，∴有理数有个，∴抽到有理数的概率为， 2.C【详解】A、函数思想，在于运用函数来解决问题，本题不存在函数问题，故此选项不符合题意； B、方程思想，在于建立方程来解决问题，本题不存在方程问题，故此选项不符合题意； C、数形结合思想，数轴来判断，的正负，体现的数学思想是数形结合，故此选项符合题意； D、统计思想，本题不存在统计相关的问题，故此选项不符合题意． 3．A解：，，，，， ， 4．B 观察各个单项式可得，系数是连续的奇数：1，3，5，7，9，…，故第n个单项式的系数是； 字母部分是的乘方，a的指数是1，2，3，4，5，…，故第n个单项式的字母部分是，所以第n个单项式是． 5．D ，故A不符合题意；，故B不符合题意；与不是同类项，不能合并，故C不符合题意；，故D符合题意． 6．B 解：，由，得：，即解得． 7．B解：将抛物线向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，所得到的抛物线为， 8．B解：抛物线的开口方向下，．故A错误；二次函数的图象与轴交于和原点，且顶点在第二象限，对称轴，当时，的值随值的增大而减小， 故B正确；的图象与轴有两个交点，，故C不正确；，对称轴， 时，函数值有最大值，故D不正确； 9．D 解：∵点在函数的图象上，∴，∵， ∴点一定在这个函数的图象上， 10．C解：∵，∴该抛物线开口向下，且顶点坐标是，∴当时，y随x的增大而增大，∴当时，二次函数恰好有最大值2，且，即，解得 ，（舍去）， 11．解：根据题意得： 且，∴ ， ，∴，， ∴． 12． 解：∵关于x的方程有两个不相等的实数根，∴， 解得． 【点睛】本题考