1.4.2 充要条件 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教A版高一数学必修第一册 1.4.2 充要条件 01 充要条件 博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之 答案：p⇒q,故p是q的充分条件, 又q⇒p,故p是q的必要条件. 可以发现： p既是q的充分条件,又是q的必要条件, 且这种关系对“若p,则q”的命题只要具备p⇒q,q⇒p都成立, 即p⇔q. 问题 已 知 p: 整数a是6的倍数, q: 整数a是2和3的倍数. 请判断: p是q的充分条件吗? p是q的必要条件吗? 这种关系是否对任意一个“若p,则q”的命题只要具备上述命题的条件都成立? 博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之 充要条件 如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有p⇒q，又有q⇒p，就记作_______．此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们说p是q的________________，简称为充要条件. 显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的_____________．概括地说，如果________，那么p与q互为充要条件． 充要条件 充分必要条件 p⇔q p⇔q 博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之 思考 （1） 如果p是q的充要条件，那么p与q是两个相互等价的命题，这种说法对吗？ （2）“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”的区别在哪里？ （3） p是q的条件判断还有什么情况？ (1) 正确。 (2) p是q的充要条件说明p是条件，q是结论； p的充要条件是q说明q是条件，p是结论。 (3)若p⇒q，但q ⇏p，则称p是q的充分不必要条件． 若q⇒p，但p⇏q，则称p是q的必要不充分条件． 若p⇏q，且q⇏p，则称p是q的既不充分也不必要条件。 博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之 博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之 新知巩固：条件类型与集合关系【提问方式】 [例5]“x2<9”的必要不充分条件是________． 析：即_____是“x2<9”的必要不充分条件． 析：即_____是“-3<x<3”的必要不充分条件． 大 小 A.0<x<3 B.1<x<3 C.﹣3≤x≤3 D.﹣3<x<3 C C 小 大 博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之 【例6】　已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0)，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 解得m≤3.又因为m>0， 所以实数m的取值范围为{m|0<m≤3}. 新知演练：条件类型与集合关系 或 博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之 【迁移1】　若本例中“p是q的必要不充分条件”改为“p是q的充分不必要条件”，其他条件不变，求实数m的取值范围. 解　设p代表的集合为A，q代表的集合为B， 因为p是q的充分不必要条件，所以AB. 解不等式组得m>9或m≥9， 所以m≥9， 即实数m的取值范围是{m|m≥9}. 博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之 博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之 博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之 下列各题中，哪些p是q的充要条件？ (1) p:四边形是正方形，q:四边形的对角线互相垂直且平分； 例3 知识应用 4 p是q的充分不必要条件 博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之 新知演练.充要条件的证明 p q 博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之 你能给出“四边形是平行四边形”的充要条件吗？ 探究 知识应用 4 定义：“四边形的两组对边分别平行” ①“四边形的两组对角分别相等” ③“四边形的一组对边平行且相等” ②“四边形的两组对边分别相等” ④“四边形的对角线互相平分” 根据充要条件可以对某些概念从不同角度给出相互等价的定义 你能给出“三角形全等”或“三角形相似”的其他形式的定义吗？ 思考3 四边形是平行四边形 博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之 【迁移2】　本例中p，q不变，是否存在实数m使p是q的充要条件？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由. 故不存在实数m，使得p是q的充要条件. 博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之 (1)两组对边分别平行； (2)两组对角分别相等； (3)两组对边分别相等； (4)一组对边平行且相等； (5)对角线互相平分. 博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之 新知巩固：条件类型与集合关系 D 小 大 大 小 b>-4 b≥-5 博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之 新知巩固：等价转换 新知巩固：等价转换 A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 A.充要条件 B.充分条件C