1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教A版高一数学必修第一册 1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定 目录 CONTENT 全称量词命题 存在量词命题 量词 符号表示 命题 含有 的命题叫全称量词命题 含有 的命题 叫存在量词命题 命题形式 “对M中任意一个，成立”简记为 “存在M中一个元素成立”简记为 量词、全称量词命题与存在量词命题 所有的、任意一个、一切、每一个、任给 至少有一个、有些、 有一个、对某些、有的 全称量词 存在量词         复习回顾 2 探究新知 写出下列命题的否定 （1）所有的矩形都是平行四边形； 存在一个矩形不是平行四边形 （2）每一个素数都是奇数； 存在一个素数不是奇数 （3），. ， 它们与原命题在形式上有什么变化？ 原命题： 命题的否定： 全称量词命题 存在量词命题 ， ， 变量词，否结论 真 假 假 真 真 假 原命题与命题的否定真假相反 不经一番彻骨寒，哪有梅花扑鼻香 判断下列命题的真假. （1） x∈R，x2＞x； （2） x∈R，sinx＝cosxtanx； （3） x∈Q，x2－8＝0； （4） x∈R，x2＋x＋1＞0； （5） a，b∈R， 真 假 假 假 真 运用新知 例3 写出下列全称量词命题的否定 （1）所有能被3整除的整数都是奇数； 命题的否定：存在一个能被3整除的整数不是奇数。 （2）每一个四边形的四个顶点在同一个圆上； 命题的否定：存在一个四边形，它的四个顶点不在同一 个圆上。 （3）对任意，的个位数字不等于3. 命题的否定：，的个位数字等于3。 两变 “全称量词”变“存在量词” 否定结论 不经一番彻骨寒，哪有梅花扑鼻香 探究新知 写出下列命题的否定 （1）存在一个实数的绝对值是正数； 所有的实数的绝对值都不是正数 （2）有些平行四边形是菱形； 每一个平行四边形都不是菱形 （3），. ， 它们与原命题在形式上有什么变化？ 原命题： 命题的否定： 存在量词命题 全称量词命题 ， ， 变量词，否结论 不经一番彻骨寒，哪有梅花扑鼻香 知识梳理 不经一番彻骨寒，哪有梅花扑鼻香 一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定. 例如：(1)命题“56是7的倍数”的否定是： (2)命题“空集是集合A={1,2,3}的真子集”的否定是： 注：一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假. 思考：如果是含有量词的命题，如何写出它的否定？下面我们一起来看一个探究. 探究新知 “56不是7的倍数”； “空集不是集合A={1,2,3}的真子集”； 不经一番彻骨寒，哪有梅花扑鼻香 思考1：写出下列命题的否定，它们与原命题在形式上有什么变化？ 分析：并非所有的矩形都是平行四边形 分析：并非每一个素数都是奇数 分析：并非所有的 该命题的否定：存在一个矩形不是平行四边形. （1）所有的矩形都是平行四边形; （2）每一个素数都是奇数; 该命题的否定：存在一个素数不是奇数. 该命题的否定： 全称量词命题的否定变成了存在量词命题. “改变量词，否定结论” 不经一番彻骨寒，哪有梅花扑鼻香 课堂精讲 不经一番彻骨寒，哪有梅花扑鼻香 全称命题p: ∀x∈M ,p(x)， 它的否定ㄱp: ∃x0∈M,ㄱp(x0) 结论 【说明】写含有全称量词的命题的否定时，不能只是简 单的否定结论，还应否定全称量词（即改为存在量词）， 所以全称量词命题的否定变成存在量词命题. 一般来说，对含有一个量词的全称量词命题的否定，只需把“所有的”“任意一个”等全称量词，变成“并非所有的”“并非任意一个”等短语，再把结论否定. 不经一番彻骨寒，哪有梅花扑鼻香 这三个全称命题的否定都变成了存在量词命题. 命题的否定： 不经一番彻骨寒，哪有梅花扑鼻香 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 课堂精讲 不经一番彻骨寒，哪有梅花扑鼻香 探究二：存在量词命题的否定 不经一番彻骨寒，哪有梅花扑鼻香 不经一番彻骨寒，哪有梅花扑鼻香 课堂精炼 不经一番彻骨寒，哪有梅花扑鼻香 课堂小