12.3角的平分线的性质 同步练习 2023-2024学年人教版八年级数学上册

12.3角的平分线的性质 一、选择题 1．观察图中尺规作图痕迹，下列结论不正确的是（　　） A．为的平分线 B． C．点A、B到的距离不相等 D． 2．如图，OC平分∠AOB，P是OC上一点，PH⊥OB于点H，Q是射线OA上的一个动点，若PH＝3，则PQ长的最小值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，在△ABC中，AB＝AC，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，∠D＝16°，则∠A的度数为（　　） A．28° B．30° C．32° D．32.5° 4．如图，直线，一块含有角的直角三角尺的顶点E位于直线上，平分，则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．如图，直线，直线分别与相交于点A，B．小宇用尺规作图法按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交于点C，交于点D；②分别以C，D为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在内交于点E；③作射线交于点F．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6．如图，，平分，若，则的大小为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在中，，是的角平分线，若，，则的面积是（　　） A．12 B．10 C．8 D．6 8．如图，在中，，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连结并延长交于点D，则等于（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，点在内，因为，，垂足分别是、，，所以平分，理由是　 　． 10．如图，点O在直线AB上，OD是的平分线，若，则的度数为　 　． 11．如图，直线与相交于点，，且平分，若，则的度数为　 　． 12．如图，在中，，以A为圆心、一定长度为半径画圆弧，交，于点D，E，分别以点D，E为圆心、大于长度为半径画圆弧，两条圆弧相交于点F，连接交于点M，，，则为　 　． 13．如图，射线是的平分线，C是射线上一点，于点F．若D是射线上一点，且，则的面积是　 　． 三、解答题 14．如图，点D、B分别在∠A的两边上，C是∠A内一点，AB = AD，BC = CD，CE⊥AD于E，CF⊥AF于F.求证：CE = CF. 15．已知：如图，，，垂足分别是点E，F．BE，CF相交于点D，且．求证：AD平分． 16．如图，在中，，平分，，点在上，且．求证：． 17．如图，中，，，垂足为D． （1）求作的平分线，分别交，于P，Q两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）求证：． 18．如图，在中，点在边的延长线上，，的平分线与外角的平分线交于点，过点作，垂足为． （1）求的度数． （2）若，，，且，求的面积． 参考答案 1．C 2．C 3．C 4．C 5．B 6．C 7．A 8．D 9．角的内部到角两边距离相等的点在角的角平分线上 10． 11．20° 12．18 13．8 14．证明：在△ADC和△ABC中， ∴△ADC≌△ABC（SSS）， ∴∠DAC＝∠BAC， ∵CE⊥AD于E，CF⊥AF于F， ∴CE＝CF. 15．证明：∵，， ∴， 在和中，， ∴≌（AAS）， ∴， 又∵，， ∴点D在的平分线上， 即：AD平分． 16．证明：∵平分，，， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴． 17．（1）解：如图所示，为所求作； （2）证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 18．（1）解：如图所示，过点作于点，作于点， 是的平分线，是的平分线， ∴，， ∴ ∴是的角平分线， ∴ ， ∵， ∴，即 ∴ （2）解：如图，过点作于点，作于点， 由（1）可知：， ，且，则 ． $$