第六章数据的分析复习课件 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

第六章数据的分析 复习课 知识网络 知识点的 回顾 平均数 数据的代 中位数 用样本平均数估 表 众数 极差 用样本估计总体 计总体平均数 用样本方差估计 数据的波 总体方差 动 方差 本单元知识点 1、用样本估计总体是统计的基本思想。在生活和生 产中，为了解总体的情况，我们经常采用从总体中抽 取样本，通过对样本的调查，获得关于样本的数据和 结论，再利用样本的结论对总体进行估计。 2、举例说明平均数、中位数、众数的意义。 3、了解算术平均数与加权平均数有什么联系和区别。 举例说明加权平均数中“权”的意义。 4、举例说明极差和方差是怎样刻画数据的波动情况 的。 回顾 问题1：求加权平均数的公式是什么？ 若n个数X1? x2,4,xn的权分别是4， w2,4,Wn则： x w +x2w2+xxx,Wn w +w2 +w,+xxxt w 叫做这n个数的加权平均数。 在求n个数的算术平均数时，如果X1出现f次，X2出现f次，，Xk 出现fk次（这里f1+f+..+fk=n)那么这n个数的算术平均数 x+x212+xo+x n 将一组数据按照由小到大（或由大到小)的顺序排 列如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这 组数据的中位数。如果数据的个数是偶数，则中间两个 数据的平均数就是这组数据的中位数。 中位数是一个位置代表值。如果已知一组数据的中 位数，那么可以知道，小于等于或大于等于这个中位数 的数据各占一半。 一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。 平均数、中位数、众数比较 1、联系：平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表 是描述一组数据集中趋势的量，平均数是应用较多的一种 量。实际问题中求得的平均数、众数、中位数应带上相应 的单位。 2、区别：①平均数计算要用到所有数据，它能充分利用所有 的数据信息，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变 动，并且它受极端值的影响较大；②中位数仅与数据的排列 位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能 出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中 的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势；③众数是 当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一 个量，众数不受极端值的影响，它是它的一个优势。 ★极差：一组数据中最大数据与最小数据的差。 极差是最简单的一种度量数据波动情况的量，但只能 反映数据的波动范围，不能衡量每个数据的变化情况， 而且受极端值的影响较大. 必各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批 数据的方差。公式为： S2-1【-+6-+⅓+-] 方差越小，波动越小。方差越大， 波动越大。 细心选一选 1.10名学生的体重分别是41,48,50， 53.49, 50,53,51,67(单位：kg),这组数据的极差 是A)27 (B)26 (C)25 (D)24 2.某校五个绿化小组一天植树的棵数如下：10,10 12,X,8。已知这组数据的众数与平均数相等，那么 这组数据的中位数是（0 (A)X=8 (B)X=9 (C)x=10 (D)x=12 3.某班50名学生身高测量结果如下： 身高 1.51 1.52 1.53 1.54 1.55 1.56 1.57 1.58 1.59 1.60 1.64 人数 1 3 4 3 4 4 6 8 10 6 该班学生身高的众数和中位数分别是（① (A)1.60,1.56 (B) 1.59,1.58 (C)1.60,1.58 (D) 1.60,1.60 4.如果一组数据a1,a2,an的方差是2， 那么一组新 数2a1,2a2,.2an的方差是(C) (A)2 (B)4(C)8 (D)16 5.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉 字的个数统计结果如下表： 班级 参加人数中位数 方差 平均数 甲 55 149 191 135 乙 55 151 110 135 某同学分析上表后得出如下结论： ①甲、乙两班学生成绩平均水平相同； ②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥ 150个为优秀)； ③甲班成绩的波动比乙班大，上述结论正确的是（A) (A)①②③ (B) ①② (C) ①③ (D) ②③ 填一填 1、为了调查某一路汽车流量，记录了30天中每天同一时段通 过该路口的汽车辆数，其中4天是284辆，4天是290辆， 12天是312辆，10天是314辆，那么这30天该路▣同一时 段通过的汽车平均为 2、小芳测得连续5天日最低气温并整理后得出下表 日期 二 三 四 五 方差 平均气温 最低气温 1 3 2 5 3 由于不小心被污染了两个数据，这两个数据分别 4 3、秉地两校联谊文艺晚会上甲、 乙两个文艺节目均由10个演员 表演，他们的年龄（岁）分别如下： 甲节目：13,13,14,15,15