13.3等腰三角形 同步练习 2023--2024学年人教版数学八年级上册

13.3等腰三角形 一、选择题 1．等腰三角形的一个内角为80°，则这个等腰三角形的底角为 （　　） A．80°或50° B．80° C．50° D．50°或20° 2．如图，线段AC的垂直平分线交AB于点D，∠A＝43°，则∠BDC的度数为（　　） A．90° B．60° C．43° D．86° 3．若等腰三角形的两边长为和，则周长为（　　） A． B． C．或 D．以上都不对 4．在△ABC中，AC＝BC，CD为AB边上的高，∠ACB＝92°，则∠ACD的度数为（　　） A．45° B．46° C．50° D．60° 5．如图，在中，，，，的垂直平分线交于点M，交于点E，的垂直平分线交于点N，交于点F，则的长为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在等边中，D为BC边上的中点，以A为圆心，AD为半径画弧，与AC边交点为E，则的度数为（　　） A．60° B．105° C．75° D．15° 7．如图，P是等边的边AC的中点，E为边延长线上一点，，则的度数为（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 8．如图，已知是边长为3的等边三角形，，，点M，N分别是，边上的点，且.连接，则的周长是（　　） A．5 B．6 C．9 D．12 二、填空题 9．若等腰三角形中有两边长分别是3和6，则这个三角形的周长为　 　. 10．如图，在中，，，，则　 　． 11．如图，，，点在的垂直平分线上，若，则为　 　. 12．如图，直线，的顶点C在直线b上，边与直线b相交于点D，若是等边三角形，，则　 　°. 13．如图，在中，过点B作的角平分线的垂线，垂足为F，交于点G，若，则线段的长为 　 　. 三、解答题 14．在等腰中，，，，求m的值． 15．如图，在中，，点D在上，，，垂足分别为E、F，且.求证：D是的中点. 16．如图，在中，平分，也是边上的中线. 求证：. 17．如图，点C在线段上，，，求证：是等边三角形． 18．欢欢和父亲起设计一个三角形屋架，如图，父亲给出一组数据：AB＝AC＝7m，BD＝CE＝2.5m，AD＝4m，∠DAE＝60°，让欢欢根据这组数据计算制作这个三角形屋架一共需要多长的钢材，请你帮欢欢计算一下，并说明理由. 参考答案 1．A 2．D 3．B 4．B 5．B 6．C 7．C 8．B 9．15 10．3 11．8 12．40 13．2 14．解：解：当时，得，因为，故此三角形不存在； 当时，得， 解得：， 综上，m的值为9． 15．证明：∵，，且， ∴是的角平分线， ∵在中，， ∴D是的中点. 16．证明：延长，在的延长线上截取，连接，如图所示： ∵也是边上的中线， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴. 17．证明： ∵， ∴，， ∵， ∴， 又∵， ∴是等边三角形． 18．解：制作这个三角形屋架一共需要31m长的钢材，理由如下： ∵AB＝AC＝7m， ∴∠B＝∠C， 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴AD＝AE， ∵∠DAE＝60°， ∴△ADE是等边三角形， ∴AE＝DE＝AD＝4m， ∴AE+DE+AD+BD+CE+AB+AC＝4+4+4+2.5+2.5+7+7＝31（m）， 即制作这个三角形屋架一共需要31m长的钢材. $$