1.3 集合的基本运算（第1课时）学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章 集合与常用逻辑用语 1.3集合的基本运算 第一课时 1、 【学习目标】 1. 理解并集的概念，会用符号、Venn图表示并集，并会求简单集合的并集。 2. 理解交集的概念，会用符号、Venn图表示并集，并会求简单集合的交集。 3. 掌握并集与交集的相关性质并会应用。 二、【重点、难点】 重点：并集与交集的含义，用集合语言表达数学对象或数学内容 难点：并集、交集的相关性质及其应用 三、【自主学习】 阅读课本P10-12，回答下列问题，10分钟之后小组内讨论，最后小组代表展示。 知识点1. 并集的概念及运算 思考：观察下面的集合，类比实数的加法运算，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗? 1.两个集合的并集的描述 (1)文字语言： 由属于集合A 或 属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的 并集 . (2)符号语言：A∪B＝ . (3)图形语言： 略 [小试身手] 1.（1）设集合A={4,5,6,8},集合B={3，5，7，8}，求AB。 （2）设集合A={x|-1}，集合B={x|1}，求AB。 知识点2. 交集的概念及运算 思考：观察下面的集合，类比实数的减法运算，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗? 1．两个集合交集的描述 (1)文字语言： 由属于集合A 且 属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的 交集 . (2)符号语言：A∩B＝ . (3)图形语言： 6.已知集合A={1,2,3},集合B满足，则满足条件的集合B有_8_个。 [小试身手] 2.（1）设集合A={4,5,6,8},集合B={3，5，7，8}，求AB。 （2）设集合A={x|-1}，集合B={x|1}，求AB。 (3) 若B={0,1,2,3}，C={x=3b,b∈B},列举出B∩C的子集。 子集列举：，，， 四、【规律小结】 （1）并集的运算性质 思考：集合AB中元，集合AB的元素个数与集合A或者集合B的元素个数有什么关系呢？ 3 AA= A ②若A⊆B，则A∪B＝ B ；若A∪B=B，则A ⊆ B ③A = A ④A ⊆ A∪B，B ⊆ A∪B （2）交集的运算性质 思考：集合AB中元素个数有多少呢？AB的元素个数与集合A或者集合B有什么关系呢？ 1 AA= A ②若A⊆B，则A∩B＝__A___；若A∩B=A，则A ⊆ B 2 A= ④A∩B ⊆ A，A∩B ⊆ B 五、【典例应用】 例题1.设集合A={x|x}，集合B={x|2}，求AB和AB. 例题2.已知集合A={x|-3}，集合B={x|-3}，若AB=A，求实数k的取值范围。 AB=A 得 得 变式：已知集合A={x|-3}，集合B={x|-3}，若AB=A，求实数k的取值范围。 AB=A 可得 得 六、【题型总结】 求并集与交集的一般步骤： ①将所给集合化简，能用列举法表示要用列举法表示； ②根据并集或交集概念和运算，借助数轴求A∪B或A∩B； ③含参数时要分类讨论. 七、【当堂检测】 1. 设，，求. 是斜三角形 2. 已知集合，，那么集合为 ……… （ ） A. B.  C. D.  注：求两集合的交集，即求同时满足两集合中元素性质的元素组成的集合. 本题中就是求方程组的解组成的集合. 另外要弄清集合中元素的一般形式. 3. 设，，求. 4. 已知关于的方程的解集为，方程的解集为，若，求.  【提示】根的个数，韦达定理 设方程的两根为和，方程的两根为和 由韦达定理，得 ， 【课后作业】 ①课本P5练习 1、2题； 2 1 $$