21.2.3因式分解法解一元二次方程同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

21.2.3因式分解法解一元二次方程同步练习 一、单选题 1.方程x2+x=0的解是()， A.x=0 B.x=-1 C.x1=0,x2=1 D.x=0,x2=-1 2分武导的值为0，则x的值为) A.-1或2 B.2 C.-1 D.-2 3.已知x为实数，且满足(x2+3x)2+2(x2+3x)一3=0，那么x2+3x-1的值为() A.±2 B.0或-4 C.0 D.2 4.三角形两边的长分别是3和4，第三边的长是方程x2-9x+18=0的一个根，则该三角形 的周长为() A.10或13 B.13 C.10 D.以上都不对 5.设m是方程x2+5x=0的一个较大的根，n是方程x2-x-6=0的一个较小的根，则 m+n的值是() A.-4 B.-3 C.-2 D.2 6.下列计算正确的是() A.若x2=4,则x=2 B.若x2=3x,则x=3 C.x2+x-k=0的一个根是1，则k=2 D.若分式x-3引的值为零，则x=0成3 7.若(x2+y)(x2+y2-2-3=0,则2+y2的值是() A.3 B.-1 C.3或1 D.3或-1 8.已知实数a,b、e满足（上+b+c)+b-c=0.则代数式ab+ac的值是(）. A.-2 B.-1 C.1 D.2 9.已知一元二次方程(a+1)x2-ax+a2-a-2=0的一个根与方程(a+1)x2+ax-a2+a+2= 0的一个根互为相反数，那么(a+1)x2+ax-a2+a+2=0的根是() A0,-号 B.0,号 C.-1,2 D.1,-2 二、填空题 10.请写出一个以2和-5为根的一元二次方程： 11.已知x=-1是一元二次方程x2+x-2=0的一个根，则此方程的另一根为 12.三角形两边的长分别是2和3，第三边的长是方程x2-10x+24=0的根，则该三角形的 周长为」 13.用换元法解方程时-1=江-2，设-1 x x-1 =y,换元后化成关于y的一元二次方程的 一般形式为一 三、解答题 14.解-元二次方程：(x+3=2x+6. 15.解方程： (1)x2=2x (2)2a2-6a+1=0 (3)(x-2)2=3x(x-2) (4)(y+1)(y+2)6 16.关于x的一元二次方程x2-(k+1)x+2k-2=0. (1)求证：方程总有两个实数根： (2)若方程有一根小于2，求k的取值范围。 17.(换元法)解方程：(x2-3x2-2(x2-3x)-8=0 解：设x2-3x=y则原方程可化为y2-2y-8=0 解得：片1=-2，y2=4 当y=-2时，x2-3x=-2,解得x=2,x2=1 当y=4时，x2-3x=4,解得x=4,x2=-1 .原方程的根是x1=2,x=1,=4,x=-1, 根据以上材料，请解方程： (1)(2x2-3x)2+5(2x2-3x)+4=0. 2 (2)0-3x+5+6=0 x2-3x 18.探究下表中的奥秘，并完成填空： 一元二次方程 两个根 二次三项式因式分解 x2-2x+1=0 x=1,x3=1 x2-2x+1=(x-I)(x-1) x2-3x+2=0 X=1,5=2 x2-3x+2=(x-1x-2) 3x2+x-2=0 子，名= 3+-2=x+0 2x2+5r+2=0 6=26=-2 2x+5x+2=2x+2x+2) 4x2+13x+3=0 =，为= 4x2+13x+3=4(x+(x+) 将你发现的结论一般化，并写出来 参考答案 1.D 2.B 3.C 4.A 5.C 6.C 7.A 8.A 9.A 10.答案不唯一，如(x-2)c+5)=0 11.2 12.9 13.y2+2y-3=0 14.4=-3,x2=-1 15.(1)x1=0,X22: ,3 (2)a=3+V7 2 (3)X1=2,x2=-1: (4)y1=-4,y21 16.(1),a=1,b=-(k+1),c=2k-2, ∴.A=b2-4ac=[-(k+1)]2-4×1×(2k-2)=k2-6k+9=(k-3)2≥0， ∴方程总有两个实数根。 (2),x2-(k+1)x+2k-2=0,即[x-(k-1)](x-2)=0, ∴.x1=2,x2=k-1, 又方程有一个很小于2， .k-1<2. .k<3, 即k的取值范围为k<3, 17（1)原方程的根是x=25=1: (2)原方程的根是x=2,x1=1. 18。子：-3子：3：一版结论为：若一元=次方程am2+hc+c=0的两个根为%、名 ax2+bx+c=a(x-x)(x-x) 5