14.3因式分解 同步练习 2023-2024学年人教版八年级数学上册

八年级上册人教版数学14.3因式分解 姓名：                            得分：                            日期：                          一、选择题（本大题共 8 小题） 1、已知多项式x2+bx+c因式分解的结果为（x-1）（x+2），则b+c的值为（        ） A.-1 B.-2 C.2 D.0 2、把a2-a分解因式，正确的是（        ） A.a（a-1） B.a（a+1） C.a（a2-1） D.a（1-a） 3、下列各式中，不能完全用平方公式分解的个数为（        ） ①x2-10x+25；②4a2+4a-1；③x2-2x-1；④m2-m+ ；⑤4x4-x2+ ． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4、若x2-xy+2=0，y2-xy-6=0，则x-y的值是（        ） A.4 B.2 C.±2 D.±4 5、下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（        ） A.x2-9+6x=（x+3）（x-3）+6x B.x2-8x+16=（x-4）2 C.（x+5）（x-2）=x2+3x-10 D.6ab=2a•3b 6、在探索因式分解的公式时，可以借助几何图形来解释某些公式．如图，从左图到右图的变化过程中，解释的因式分解公式是（        ） A.（a+b）（a-b）=a2-b2 B.a2-b2=（a+b）（a-b） C.a2+b2=（a+b）2 D.（a-b）2=a2-2ab+b2 7、下列各组多项式中，没有公因式的是（        ） A.ax-bx和by-ay B.3x-9xy和6y2-2y C.x2-y2和x-y D.a+b和a2-2ab+b2 8、把多项式 分解因式，结果是(        ) A. (a-b+1)(a-b-1) B. (a-b+1)(a+b-1) C. (a+b+1)(a+b-1) D. (a+b+1)(a-b-1) 二、填空题（本大题共 8 小题） 9、多项式6a2b+9ab2-15ab的公因式是______． 10、已知x+y= ，xy=6，则x2y+xy2的值等于______． 11、如果多项式x2-mx+n能因式分解为（x+2）（x-3），则m+n的值______． 12、若a≠b，且a2-a=b2-b，则a+b=______． 13、因式分解： ______ ． 14、若2a=3b-1，则4a2-12ab+9b2-1的值为______． 15、x2-10x+21可以分解为（x+n）（x-7），则n=______． 16、如图，整个大长方形的面积用式子表示为a2+3ab+2b2，观察图形，将这个式子分解因式为______． 三、计算题（本大题共 2 小题） 17、分解因式 （1）4m-m3； （2）3x2y-18xy2+27y3； （3）x2（x-2）+（2-x）； 18、已知：x+y=6，xy=4，求下列各式的值 （1）x2+y2； （2）（x-y）2； （3）x2y+xy2． 四、解答题（本大题共 2 小题） 19、利用若干块图①所示的长方形和正方形硬纸片可以拼出一些新的长方形，并用不同的方法计算它的面积，从而得到相应的等式．计算图②的面积可以得到等式 （a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2． （1）计算图③的面积，可以得到等式______： （2）在虚线框中用图①所示的长方形和正方形硬纸片若干块（每种至少用一次），拼成一个长方形，使拼出的长方形面积为2a2+7ab+3b2，并把二次三项式2a2+7ab+3b2分解因式．2a2+7ab+3b2=______： （3）如图④，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个长方形的长和宽（x＞y），观察图形，指出以下关系式正确的有______个． （1）xy= （2）x+y=m （3）x2-y2=m⋅n （4）x2+y2= 20、 型式子的因式分解 加法结合律) =x(x+p)+q(x+p) =(x+p)(x+q) ∴我们得到 利用①式可以将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式． 例把 分解因式 分析： 中的二次项系数为1，常数项2=1×2，一次项系数3=1+2，这是一个 型式子． ∴解： 请仿照上面的方法将下列多项式分解因式： ______ ； ______ ． 3/3 $$