1.5.1 全称量词与存在量词（教学课件）-【大单元教学】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

必修第一册 第一章 集合与常用逻辑用语 1.5.1全称量词与存在量词 第一章 集合与常用逻辑用语 新知引入 对所有的 对任意一个是整数 至少存在一个被2和3整除 假命题 真命题 真命题 量词：对变量的取值范围进行限定的短语 全称量词： 存在量词： 所有的、任意的、任给、每个 存在(一个)、至少有一个、有些 全称量词命题 存在量词命题 3 新知1：全称量词命题与存在量词命题 全称量词：一般地，“任意”“所有”“每一个”在陈述句中表示所述事物的全体，称为全称量词，用符号“”表示． 存在量词：一般地，“存在”“有”“至少有一个”在陈述句中表示所述事物的个体或部分，称为全存在量词，用符号“”表示． 全称量词命题：含有全称量词的命题 全称量词命题的形式：． 存在量词命题：含有存在量词的命题 存在量词命题的形式：． 【例1】下列命题是全称量词命题的个数是（    ） ①任何实数都有平方根；②所有素数都是奇数；③有些一元二次方程无实数根； ④三角形的内角和是． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【解析】根据全称命题的定义可得①②④中命题，指的是全体对象具有某种性质， 故①②④是全称量词命题，③中命题指的是部分对象具有某性质，不是全称命题， 故选：D． 题型一：全称量词命题与存在量词命题的判定 【对点训练1】下列命题中是存在量词命题的是（    ） A．平行四边形的对边相等 B．同位角相等 C．任何实数都存在相反数 D．存在实数没有倒数 【答案】D 【解析】根据全称量词和存在量词的定义可知， A选项，“平行四边形的对边相等”是所有的平行四边形性质，是全称量词命题； B选项，“同位角相等”是所有的同位角都相等，是全称量词命题； C选项，“任何实数都存在相反数”中的“任意”是全称量词，故其为全称量词命题； D选项，“存在实数没有倒数”中的“存在”为存在量词，其为存在量词命题． 故选：D 题型一：全称量词命题与存在量词命题的判定 【例2】下列命题中是真命题的为（ ） A．，使 B．， C．， D．，使 【答案】B 【解析】对于A，由， 得， 所以不存在自然数使成立， 所以A错误， 对于B，因为时，， 所以，所以B正确， 对于C，当时，，所以C错误， 对于D，由，得，所以D错误， 故选：B 题型二：判断全称量词命题与存在量词命题的真假 【对点训练2】以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是（    ） A．锐角三角形的内角是锐角或钝角 B．至少有一个实数，使 C．两个无理数的和必是无理数 D．存在一个负数，使 【答案】B 【解析】对选项A：锐角三角形中的内角都是锐角，所以A为假命题； 对选项B：是存在量词命题，当时，成立，所以B正确； 对选项C：，故C为假命题； 对选项D：对于任何一个负数，都有，所以D为假命题. 故选：B 题型二：判断全称量词命题与存在量词命题的真假 【例3】若，方程恒有解，求实数的取值范围. 【解析】当时，方程恒有解，所以； 当时， ∵方程恒有解， ∴恒成立， 即恒成立. 又是一个关于的一元二次不等式， ∴，解得. 综上所述，的范围是. 题型三：由全称量词命题的真假确定参数取值范围 【例4】已知命题，为真命题，求实数a的取值范围． 【解析】为真命题， 即方程在范围内有实根， 故， 故. 故实数a的取值范围为． 题型四：由存在量词命题的真假确定参数取值范围 【对点训练4】已知集合，，且.若命题q：“”是真命题，求m的取值范围. 【解析】q为真，则， 因为， 所以，解得. 若，则， 解得， 则若，. 即m的取值范围为. 题型四：由存在量词命题的真假确定参数取值范围 小结提升，形成结构 1.全称量词命题和存在量词命题的符号表示是什么? 2.你能举一些全称量词命题和存在量词命题的例子吗? 目标检测，检验效果 1．命题“，”不可以表述为（    ） A．有一个，使得 B．对有些，使得 C．任选一个，使得 D．至少有一个，使得 2．若命题p：是真命题，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．设非空集合P，Q满足，则表述正确的是（    ） A．，有 B．，有 C．，使得 D．，使得 4．已知命题，若命题p是假命题，则a的取值范围为( ) A．1≤a≤3 B．－1≤a≤3 C．1<a<3 D．0≤a≤2 C B B B 布置作业，应用迁移 作业：教科书习题1．4第3题 1．已知命题为假命题. (1)求实数的取值集合； (2)设集合，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值集合. 2．已知集合，或. (1)求、； (2)若集合，且，为假命题，求的取值范围. 课后练习 14 好学数学 数学好学 学好数学 (oﾟ▽ﾟ... text has been trun