第一章《勾股定理》单元测试卷 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

2023-2024学年八年级上册数学北师大版 第一章《勾股定理》单元测试卷 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．第27届LG杯世界棋王赛决赛将于2023年2月举行，这也是2023年第一个世界围棋大赛决赛．如图是一个围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，则黑、白两棋子的距离为（　　）    A． B． C． D．5 2．在一个直角三角形中，若斜边的长是13，一条直角边的长为5，那么这个直角三角形的面积是（   ） A．30 B．40 C．50 D．60 3．如图，在中，平分交于，垂足为．若则点到的距离为（  ） A． B． C． D． 4．以长度分别为下列各组数的线段为边，其中能构成直角三角形的是（    ） A．1，2，3 B．2，， C．2，1.5，2.5 D．40，50，90 5．八（3）班松松同学学习了“勾股定理”之后，为了计算如图所示的风筝高度，测得如下数据：①测得的长度为；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为；③松松身高为．若松松同学想使风筝沿方向下降，则他应该往回收线（    ）米． A．7 B．8 C． D． 6．如图，直线上有三个正方形a，c，b，若a，b的面积分别为1和16，则c的面积为（   ） A．5 B．15 C．17 D．16 7．如图是小军设计的一面彩旗，其中，，点在上，，则的长为（   ） A． B． C． D． 8．“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，且，小正方形的面积为3，则大正方形的边长为（    ） A．10 B．7 C． D． 9．如图，当太阳光线与水平地面成30°角时，一棵树的影长为24 m，则该树高为(　 　) A．8 m B．4 m C．12 m D．12 m 10．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（    ） A．5，11，13 B．，2，5 C．1，，4 D．3，4，5 11．如图，长方体的长，宽，高，点M在上，且，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M，需要爬行的最短距离是（     ）    A． B． C． D． 12．如图，从笔直的公路旁一点出发，向西走到达；从出发向北走也到达．下列说法错误的是（    ） A．从点向北偏西45°走到达 B．公路的走向是南偏西45° C．公路的走向是北偏东45° D．从点向北走后，再向西走到达 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 13．如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A处观测停放于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向160米处，船C在点A南偏东15°方向120米处，则船B与船C之间的距离为 米． 14．如图，在数轴上点B表示的数为1，在点B的右侧作一个边长为1的正方形，将对角线绕点B逆时针转动，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点M处，则点M表示的数是 ． 15．某住宅小区有一块草坪如图所示，已知AB=6米，BC=8米，CD=24米，DA=26米，且AB⊥BC，则这块草坪的面积是 平方米． 16．如图，在中，，，，四边形是正方形，则正方形的面积是 .    17．如图，在中，，AD平分交BC于D点，E、F分别是AD、AC上的动点，则的最小值为 ． 18．（1）如图，三个正方形A，B，C如图放置，且正方形A，B的面积分别是和，则正方形C的面积等于 cm²．    （2）对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下，，如：，那么 ． 19．如图，在四边形中，，，，，是上的一点．若沿折叠，使，两点重合，则的面积为 ． 20．如图，在中，，，，点，在斜边上，将边沿翻折，使点落在上的点处，再将边沿翻折，使点落在延长线上的点处，则线段的长为 ． 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分) 21．定义：在平面直角坐标系中，已知点，，，这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点，，的“最佳间距”．例如：如图，点，，的“最佳间距”是1． (1)求点，，的“最佳间距”； (2)已知点，，； ①若点，，的“最佳间距”是，则的值为________； ②点，，的“最佳间距”的最大值为________； (3)当点，，的“最佳间距”取到最大值时，请直接写出点的坐标． 22．在如图所示的方格中，每个小方格的边长都为1． (1)在图中画出长度为与的线段，要求线段的端点在格点上． (2)在图中画出一个三条边长分别为，，的三角形，使它的顶点都在格点上． 23．已知的三个顶点的坐标分别