精品解析：2023年吉林省松原市宁江区四校中考三模数学试题

2023年吉林省松原市宁江区四校中考数学三模试卷 一、选择题（本大题共6小题，共12.0分． 在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列四个实数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 网络用语“6”是比较厉害的意思，且“6”本身是一个自然数，将数字用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 3. 吉林松花石有“石中之宝”的美誉，用它制作的砚台叫松花砚，能与中国四大名砚媲美．下图是一款松花砚的示意图，其俯视图为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算中正确是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深两寸，锯道长八寸，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深2寸（ED＝2寸），锯道长8寸”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算圆形木材的直径AC是（　　） A. 5寸 B. 8寸 C. 10寸 D. 12寸 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 7. 已知直线ab，一块直角三角板如图所示放置，若∠1=37°，则∠2=____． 8. 关于的一元二次方程无实数解，则的取值范围是______． 9. 把弯曲的河道改直，可以缩短航程，其依据是_________________． 10. 如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3．矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形AB'C'D'．若点B对应点B'落在边CD上，则B'C的长为______． 11. 如图，⊙O的半径为4，直线AB与⊙O相切于点A，AC平分∠OAB，交⊙O于点C．则的长为_____． 12. 如图，已知在中，．，分别是的中点，连接．若，则的面积是____． 13. 如图，以正六边形的边为直角边作等腰直角三角形，使点在其内部，且，连接，则的大小是__________度． 14. 如图，正方形ABCD的边AB在x轴上，点A(-2，0)点B(1，0)，抛物线y=x2-4x+m与正方形有两个交点时，则m的取值范围是_______． 三、计算题（本大题共1小题，共5.0分） 15. 先化简再求值：（+）÷，其中：x＝． 四、解答题（本大题共11小题，共79.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 已知，如图，点、、、在同一直线上，、相交于点，，垂足为，，垂足为，且，． 求证：． 17. 从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取环保志愿者． （1）若抽取1名，则恰巧是甲同学的概率是 ． （2）的若概抽率取是2名，求甲同学在其中的概率(用画树状图法或列表法求解)． 18. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何（马、牛单价各是多少两）？” 19. 图①、图2均是正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点，点均在格点上，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上． （1）在图①中，以点，，为顶点画一个等腰三角形； （2）在图②中，以点，，，为顶点画一个面积为3的平行四边形． 20. 为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛，并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（竞赛成绩为百分制，本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息： 信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含左端点值，不含右端点值）． 信息二：第三组的成绩（单位：分）为： 74 71 73 74 79 76 77 76 76 73 72 75 根据信息解答下列问题： （1）第二组的学生人数是______人； （2）第三组竞赛成绩的众数是______分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是______分； （3）若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的有多少人？ 21. 墙壁及淋浴花洒截面如图所示，已知花洒底座与地面的距离为，花洒的长为，与墙壁的夹角为43°．求花洒顶端到地面的距离（结果精确到）（参考数据：，，） 22. 如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，点在的延长线上，轴，垂足为，与反比例函数的图象相交于点，连接、． （1）k = ； （2）若的纵坐标为4，求． 23. 根据市卫生防疫部门的要求，游泳池必须定期换水后才能对外开放．在换水时需要经“排水一清洗