追梦期末达标测试卷 下册-【追梦之旅·初中数学铺路卷】2023-2024学年九年级全一册初三数学（北师大版）

— 133 — — 134 — — 135 — 追梦期末达标测试卷 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. 在二次函数 y= -x2 +2x+1 的图象中,若 y 随 x 的增大而减小,则 x 的取值范围是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. x<1 B. x>1 C. x<-1 D. x>-1 2. 如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB = 90°,如果 AC = 4,cosB = 3 5 ,那么 BC 等于(　 　 ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 第 2 题图 　 　 　 　 　 　 　 第 3 题图 3. y=ax2 +bx+c(a≠0)的图象如图,则下列判断正确的有(　 　 ) ①abc>0,②b<a+c,③4a+2b+c>0,④2c<3b,⑤a+b>m(am+b)且 m≠1. A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 4. 如图所示,☉O 是△ABC 的外接圆,弦 AC 的长为 2,sinB = 2 3 ,则 ☉O 的直径为(　 　 ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 第 4 题图 　 　 　 　 　 　 　 第 5 题图 5. 如图,一个小球由桌面沿着斜坡向上前进了 10cm,此时小球距 离桌面的高度为 5cm,则这个斜坡的坡度 i 为(　 　 ) A. 2 B. 1 ∶2 C. 1 ∶ 2 D. 1 ∶ 3 6. 如果圆形纸片的直径是 8cm,用它完全覆盖正六边形,那么正六 边形的边长最大不能超过(　 　 ) A. 2cm B. 2 3 cm C. 4cm D. 4 3 cm 7. 如图,港口 A 在观测站 O 的正东方向,OA = 6km,某船从港口 A 出发,沿北偏东 15°方向航行一段距离后到达 B 处,此时从观测 站 O 处测得该船位于北偏东 60°的方向,则该船航行的距离(即 AB 的长)为(　 　 ) A. 3 2 km B. 3 3 km C. 4km D. (3 3 -3)km 第 7 题图 　 　 　 　 　 第 8 题图 8. 如图,在边长为 2 的正方形 ABCD 中,以点 D 为圆心,AD 长为半 径画 AC ( ,再以 BC 为直径画半圆,若阴影部分①的面积为 S1,阴 影部分②的面积为 S2,则图中 S2 -S1 的值为(　 　 ) A. 3π 2 -4 B. 3π 2 +4 C. 3π 4 -2 D. 3π 4 +2 9. 如图,在锐角三角形 ABC 中,BC = 6,BC 边上的高为 4,直线 MN 交边 AB 于点 M,交 AC 于点 N,且 MN∥BC,以 MN 为边向下作 正方形 MNPQ,设其边长为 x,正方形 MNPQ 与△ABC 公共部分 的面积为 y,则 y 与 x 的函数图象大致是(　 　 ) A B C D 第 9 题图 　 　 　 　 　 　 　 第 10 题图 10. 如图,正方形纸片 ABCD 的边长为 2,翻折∠ABC、∠ADC,使两 个直角顶点重合于对角线 BD 上一点 P,EF、GH 分别是折痕, 设 AE= x(0<x<2),给出下列判断: ①当 x= 1 时,点 P 是正方形 ABCD 的中心;②当 x = 1 2 时,EF+ GH>AC;③当 0<x<2 时,六边形 AEFCHG 面积的最大值是11 4 ; ④当 0<x<2 时,六边形 AEFCHG 周长的值不变. 其中错误的是(　 　 ) A. ②③ B. ③④ C. ①④ D. ①② 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 已知 α 是锐角,sin(α+15°)= 3 2 ,则 cosα= 　 　 　 　 . 12. 如图,矩形 ABCD、半圆 O 与直角三角形 EOF 分别是学生常用 的直尺、量角器与三角板的示意图. 已知图中点 M 处的读数是 145°,则∠FND 的读数为　 　 　 　 . 第 12 题图 　 　 　 第 14 题图 　 　 　 第 15 题图 13. 若抛物线 y=ax2 +bx+c 的顶点是 A(2,-1),且经过点 B(1,0), 则抛物线的函数关系式为　 　 　 　 . 14. 如图,在圆心角为 90°的扇形 ACB 内,以 BC 为直径作半圆,连 接 AB. 若阴影部分的面积为(π-1),则 AC= 　 　 　 　 . 15. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y=ax2 -4ax+3a(a 是常数, 且 a>0)与 x 轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左边),与 y 轴交 于点 C,连接 AC,将线段 AC 绕点 A 顺时针旋转 90°,得到线段 AD,